山东科学
山東科學
산동과학
SHANDONG SCIENCE
2012年
1期
1-4
,共4页
块数值值域%谱%分块算子矩阵
塊數值值域%譜%分塊算子矩陣
괴수치치역%보%분괴산자구진
block numerical range： spectrum%block operator matrix
设只是酉空间，i=1，2，…，n，A是作用在H=Hi H2 … H。上的线性变换具有分块矩阵表示[Ay]n×m，n≤dimHi〈∞。本文给出了A的块数值值域等于A的谱的充要条件是存在复数A1，A2，…，λm，m≤n，使得Ai=μiⅠ，i=1，2，…，n，这里μi组成的集合等于集合{A1，A2，…，λm}，而且存在一些初等行变换和对应的初等列变换将A化为上三角分块矩阵。
設隻是酉空間，i=1，2，…，n，A是作用在H=Hi H2 … H。上的線性變換具有分塊矩陣錶示[Ay]n×m，n≤dimHi〈∞。本文給齣瞭A的塊數值值域等于A的譜的充要條件是存在複數A1，A2，…，λm，m≤n，使得Ai=μiⅠ，i=1，2，…，n，這裏μi組成的集閤等于集閤{A1，A2，…，λm}，而且存在一些初等行變換和對應的初等列變換將A化為上三角分塊矩陣。
설지시유공간，i=1，2，…，n，A시작용재H=Hi H2 … H。상적선성변환구유분괴구진표시[Ay]n×m，n≤dimHi〈∞。본문급출료A적괴수치치역등우A적보적충요조건시존재복수A1，A2，…，λm，m≤n，사득Ai=μiⅠ，i=1，2，…，n，저리μi조성적집합등우집합{A1，A2，…，λm}，이차존재일사초등행변환화대응적초등렬변환장A화위상삼각분괴구진。
Let Hi（i= 1,2,..., n） be unitary space. Let A be a linear operator on H = H1 H2 ... Hn with block matrix expression （lAst n≤ dim Hi 〈 = ）. This paper presents a necessary and sufficient condition of the block numerical range of matrix .4 equal to its spectrum ： a set of complex numbers λ1,λ2,…,λ m, （ m≤ n） exist and Ai, = μiⅠ（ i = t ,2,..., n）. Moreover, the set of all μ is equal to { λ1,λ2,…,λm} , and can be transformed into an upper triangular block matrix by some elementary row operations and the corre.cnnnding elementary column,operations
