CAJ | 학술논문

　　文章中，我们提出了具有不同阶的改进牛顿迭代法来求解非线性方程。这些改进的牛顿迭代法基于不同的思想构造出来：（1）通过对函数 y=f(x)的反函数 x=x(y)进行考察，得到积分方程xyxy()()=n+òyxtdt￠()yxn式来计算定积分，并结合 Taylor 展式，就可以得到一个三阶的改进牛顿迭代法；（2）我们已经学过代数精度的概念，为了得到精度较高且每步迭代计算量较少的迭代法，对积分方程n ，这里我们将利用 Simpson 数值积分公yxyx()()=n+òxftdt￠()xn中的定积分采用待定系数法，这时我们可得到另一个三阶的改进牛顿方法；（3）结合上面所得到的基本三阶迭代法及参考文献里所讲述的基本迭代法，我们加以改进：将两种收敛阶较高的迭代法进行两步合并迭代，可以达到直至九阶的收敛速度。在正文中，我们会对这些迭代方法的构造思想进行详细地阐述，并对它们的收敛性加以严格证明。
　　문장중，아문제출료구유불동계적개진우돈질대법래구해비선성방정。저사개진적우돈질대법기우불동적사상구조출래：（1）통과대함수 y=f(x)적반함수 x=x(y)진행고찰，득도적분방정xyxy()()=n+òyxtdt￠()yxn식래계산정적분，병결합 Taylor 전식，취가이득도일개삼계적개진우돈질대법；（2）아문이경학과대수정도적개념，위료득도정도교고차매보질대계산량교소적질대법，대적분방정n ，저리아문장이용 Simpson 수치적분공yxyx()()=n+òxftdt￠()xn중적정적분채용대정계수법，저시아문가득도령일개삼계적개진우돈방법；（3）결합상면소득도적기본삼계질대법급삼고문헌리소강술적기본질대법，아문가이개진：장량충수렴계교고적질대법진행량보합병질대，가이체도직지구계적수렴속도。재정문중，아문회대저사질대방법적구조사상진행상세지천술，병대타문적수렴성가이엄격증명。