机械工程学报
機械工程學報
궤계공정학보
CHINESE JOURNAL OF MECHANICAL ENGINEERING
2012年
9期
123-128
,共6页
矩形板%轴向运动%谐波共振%稳定性%多尺度法
矩形闆%軸嚮運動%諧波共振%穩定性%多呎度法
구형판%축향운동%해파공진%은정성%다척도법
针对轴向运动矩形薄板的非线性振动问题,在给出薄板运动的动能和应变能的基础上,应用哈密顿变分原理,推得几何非线性下轴向运动薄板的非线性振动方程.通过位移函数和应力函数的设定,并应用伽辽金积分法,得到四边简支边界约束条件下受横向激励载荷作用轴向运动薄板的达芬型振动方程.利用多尺度法对系统的非线性谐波共振问题进行求解,得到稳态运动下关于共振幅值的幅频响应方程.依据李雅普诺夫运动稳定性理论对定常解的稳定性进行分析,得到解的稳定性判别式.通过数值算例,得到不同横向载荷和轴向速度下共振幅值的变化规律曲线图以及对应的相图,讨论分岔点变化以及倍周期运动规律,分析横向激励载荷和轴向运动速度对系统非线性动力学行为的影响.
針對軸嚮運動矩形薄闆的非線性振動問題,在給齣薄闆運動的動能和應變能的基礎上,應用哈密頓變分原理,推得幾何非線性下軸嚮運動薄闆的非線性振動方程.通過位移函數和應力函數的設定,併應用伽遼金積分法,得到四邊簡支邊界約束條件下受橫嚮激勵載荷作用軸嚮運動薄闆的達芬型振動方程.利用多呎度法對繫統的非線性諧波共振問題進行求解,得到穩態運動下關于共振幅值的幅頻響應方程.依據李雅普諾伕運動穩定性理論對定常解的穩定性進行分析,得到解的穩定性判彆式.通過數值算例,得到不同橫嚮載荷和軸嚮速度下共振幅值的變化規律麯線圖以及對應的相圖,討論分岔點變化以及倍週期運動規律,分析橫嚮激勵載荷和軸嚮運動速度對繫統非線性動力學行為的影響.
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