数学进展
數學進展
수학진전
ADVANCES IN MATHEMATICS
2005年
5期
545-552
,共8页
自相似集%Hausdorff测度与维数%强分离开集条件%Hausdorff度量%相似压缩不动点
自相似集%Hausdorff測度與維數%彊分離開集條件%Hausdorff度量%相似壓縮不動點
자상사집%Hausdorff측도여유수%강분리개집조건%Hausdorff도량%상사압축불동점
设E是Rn中由相似压缩S1,S2,…,Sm所确定的满足开集条件的自相似集,其Hausdorff维数为s,其s-维Hausdorff测度记为Hs(E).利用部分估计原理得到了本文的主要结果:若E满足强分离开集条件,则在E中存在一个压缩拷贝串序列{Ui}和紧集U(|U|＞0),使得Hs(U)等于|U|s,并且{ui}按Hausdorff度量收敛到U,进而证明了由U可以构造一个数列,使得该数列正好收敛到Hs(E);另外,引入了自相似集的相似压缩不动点,得到了等式Hs(E∩U)=|U|s成立的一个必要条件.
設E是Rn中由相似壓縮S1,S2,…,Sm所確定的滿足開集條件的自相似集,其Hausdorff維數為s,其s-維Hausdorff測度記為Hs(E).利用部分估計原理得到瞭本文的主要結果:若E滿足彊分離開集條件,則在E中存在一箇壓縮拷貝串序列{Ui}和緊集U(|U|＞0),使得Hs(U)等于|U|s,併且{ui}按Hausdorff度量收斂到U,進而證明瞭由U可以構造一箇數列,使得該數列正好收斂到Hs(E);另外,引入瞭自相似集的相似壓縮不動點,得到瞭等式Hs(E∩U)=|U|s成立的一箇必要條件.
설E시Rn중유상사압축S1,S2,…,Sm소학정적만족개집조건적자상사집,기Hausdorff유수위s,기s-유Hausdorff측도기위Hs(E).이용부분고계원리득도료본문적주요결과:약E만족강분리개집조건,칙재E중존재일개압축고패천서렬{Ui}화긴집U(|U|＞0),사득Hs(U)등우|U|s,병차{ui}안Hausdorff도량수렴도U,진이증명료유U가이구조일개수렬,사득해수렬정호수렴도Hs(E);령외,인입료자상사집적상사압축불동점,득도료등식Hs(E∩U)=|U|s성립적일개필요조건.
