智能系统学报
智能繫統學報
지능계통학보
CAAI TRANSACTIONS ON INTELLIGENT SYSTEMS
2010年
3期
202-220
,共19页
实无穷%图灵机%无穷编码的不变性%连续统假设%希尔伯特问题%自然数集
實無窮%圖靈機%無窮編碼的不變性%連續統假設%希爾伯特問題%自然數集
실무궁%도령궤%무궁편마적불변성%련속통가설%희이백특문제%자연수집
康托尔是用数学方法系统研究实无穷概念的第一人,为此他创立了集合论,为现代数学奠定了重要的理论基础,但其中的连续统假设和层次实无穷观又给数学带来了许多问题.130多年来不断有人怀疑连续统假设,但一直没有找到解决这个问题的有效办法.文章首先在图灵机基础卜提出完全编码算法和完全译码算法,揭示了无穷编码的不变性(ICI原理),证明了实数可数、连续统假设不成立,实现了实无穷概念的重新统一,从根本上解决了希尔伯特第一问题.然后进一步证明所有的无穷集都可通过自然数集变换出来,自然数集是所有无穷集的数学模型.最后讨论了有关无穷的数学哲学问题.无穷概念的统一奠定了实无穷理论的基础,对数学、物理、逻辑、哲学和其他许多学科都将产生广泛而深远的影响.
康託爾是用數學方法繫統研究實無窮概唸的第一人,為此他創立瞭集閤論,為現代數學奠定瞭重要的理論基礎,但其中的連續統假設和層次實無窮觀又給數學帶來瞭許多問題.130多年來不斷有人懷疑連續統假設,但一直沒有找到解決這箇問題的有效辦法.文章首先在圖靈機基礎蔔提齣完全編碼算法和完全譯碼算法,揭示瞭無窮編碼的不變性(ICI原理),證明瞭實數可數、連續統假設不成立,實現瞭實無窮概唸的重新統一,從根本上解決瞭希爾伯特第一問題.然後進一步證明所有的無窮集都可通過自然數集變換齣來,自然數集是所有無窮集的數學模型.最後討論瞭有關無窮的數學哲學問題.無窮概唸的統一奠定瞭實無窮理論的基礎,對數學、物理、邏輯、哲學和其他許多學科都將產生廣汎而深遠的影響.
강탁이시용수학방법계통연구실무궁개념적제일인,위차타창립료집합론,위현대수학전정료중요적이론기출,단기중적련속통가설화층차실무궁관우급수학대래료허다문제.130다년래불단유인부의련속통가설,단일직몰유조도해결저개문제적유효판법.문장수선재도령궤기출복제출완전편마산법화완전역마산법,게시료무궁편마적불변성(ICI원리),증명료실수가수、련속통가설불성립,실현료실무궁개념적중신통일,종근본상해결료희이백특제일문제.연후진일보증명소유적무궁집도가통과자연수집변환출래,자연수집시소유무궁집적수학모형.최후토론료유관무궁적수학철학문제.무궁개념적통일전정료실무궁이론적기출,대수학、물리、라집、철학화기타허다학과도장산생엄범이심원적영향.
