中国科学A辑
中國科學A輯
중국과학A집
SCIENCE IN CHINA (SERIES A)
2006年
9期
1067-1080
,共14页
大集%t平衡设计%Mendelsohn三元系%四元系
大集%t平衡設計%Mendelsohn三元繫%四元繫
대집%t평형설계%Mendelsohn삼원계%사원계
一个定向的四面体是由4个顶点和4个循坏三元组构成的集合,并满足:4个顶点上的任意有序点对恰出现于一个循环三元组中.一个n阶四面体四元系是一个对子(X,B),其中X是一个n元集,B是X上的一些定向的四面体组成的集合,它满足:X上的任意循环三元组恰出现于一个定向的四面体中.若一个四面体四元系不包含两个顶点集相同的定向的四面体,则称之为纯的.本文将证明一个n阶纯的四面体四元系存在的充分必要条件是n≡2,4(mod 6)且n＞4,或者n≡1,5(mod 12).由此可得两个推论:一个n阶单的2重四元系存在的充分必要条件是n≡2,4(mod 6)且n＞4,或者n≡1,5(mod 12);对于n≡1,3(mod 6)且n＞3,或者n≡0,4(mod 12),存在一个n阶纯的Mendelsohn三元系超大集.
一箇定嚮的四麵體是由4箇頂點和4箇循壞三元組構成的集閤,併滿足:4箇頂點上的任意有序點對恰齣現于一箇循環三元組中.一箇n階四麵體四元繫是一箇對子(X,B),其中X是一箇n元集,B是X上的一些定嚮的四麵體組成的集閤,它滿足:X上的任意循環三元組恰齣現于一箇定嚮的四麵體中.若一箇四麵體四元繫不包含兩箇頂點集相同的定嚮的四麵體,則稱之為純的.本文將證明一箇n階純的四麵體四元繫存在的充分必要條件是n≡2,4(mod 6)且n＞4,或者n≡1,5(mod 12).由此可得兩箇推論:一箇n階單的2重四元繫存在的充分必要條件是n≡2,4(mod 6)且n＞4,或者n≡1,5(mod 12);對于n≡1,3(mod 6)且n＞3,或者n≡0,4(mod 12),存在一箇n階純的Mendelsohn三元繫超大集.
일개정향적사면체시유4개정점화4개순배삼원조구성적집합,병만족:4개정점상적임의유서점대흡출현우일개순배삼원조중.일개n계사면체사원계시일개대자(X,B),기중X시일개n원집,B시X상적일사정향적사면체조성적집합,타만족:X상적임의순배삼원조흡출현우일개정향적사면체중.약일개사면체사원계불포함량개정점집상동적정향적사면체,칙칭지위순적.본문장증명일개n계순적사면체사원계존재적충분필요조건시n≡2,4(mod 6)차n＞4,혹자n≡1,5(mod 12).유차가득량개추론:일개n계단적2중사원계존재적충분필요조건시n≡2,4(mod 6)차n＞4,혹자n≡1,5(mod 12);대우n≡1,3(mod 6)차n＞3,혹자n≡0,4(mod 12),존재일개n계순적Mendelsohn삼원계초대집.
