自然科学进展
自然科學進展
자연과학진전
zirankexuejinzhan
2007年
4期
529-535
,共7页
广义3x+1函数%逃逸时间%停止时间%总停止时间%分形%动力学
廣義3x+1函數%逃逸時間%停止時間%總停止時間%分形%動力學
엄의3x+1함수%도일시간%정지시간%총정지시간%분형%동역학
将"3x+1"函数推广到复平面,得到两种不同的复映射形式.分别利用逃逸时间、停止时间和总停止时间算法,构造了这两种复映射的分形图,并基于分形图的结构特征分析了广义3x+1函数的动力学特性.结果发现:(1)3种分形图的稳定区、停止区、总停止区和发散区的大小与结构均依赖于映射在x轴和y轴方向的收敛率.(2)逃逸时间和总停止时间分形图的黑色稳定区基本重合,说明3x+1函数有稳定的收敛性.(3)3种分形图都关于x轴对称;而正整数点邻域的结构还关于过该点的某邻近点的垂线对称,并具有精细的分形结构特征.这表明在复平面整数点的邻域中广义3x+1函数蕴藏着丰富的信息,有待进一步研究.
將"3x+1"函數推廣到複平麵,得到兩種不同的複映射形式.分彆利用逃逸時間、停止時間和總停止時間算法,構造瞭這兩種複映射的分形圖,併基于分形圖的結構特徵分析瞭廣義3x+1函數的動力學特性.結果髮現:(1)3種分形圖的穩定區、停止區、總停止區和髮散區的大小與結構均依賴于映射在x軸和y軸方嚮的收斂率.(2)逃逸時間和總停止時間分形圖的黑色穩定區基本重閤,說明3x+1函數有穩定的收斂性.(3)3種分形圖都關于x軸對稱;而正整數點鄰域的結構還關于過該點的某鄰近點的垂線對稱,併具有精細的分形結構特徵.這錶明在複平麵整數點的鄰域中廣義3x+1函數蘊藏著豐富的信息,有待進一步研究.
장"3x+1"함수추엄도복평면,득도량충불동적복영사형식.분별이용도일시간、정지시간화총정지시간산법,구조료저량충복영사적분형도,병기우분형도적결구특정분석료엄의3x+1함수적동역학특성.결과발현:(1)3충분형도적은정구、정지구、총정지구화발산구적대소여결구균의뢰우영사재x축화y축방향적수렴솔.(2)도일시간화총정지시간분형도적흑색은정구기본중합,설명3x+1함수유은정적수렴성.(3)3충분형도도관우x축대칭;이정정수점린역적결구환관우과해점적모린근점적수선대칭,병구유정세적분형결구특정.저표명재복평면정수점적린역중엄의3x+1함수온장착봉부적신식,유대진일보연구.
