南昌大学学报(理科版)
南昌大學學報(理科版)
남창대학학보(이과판)
JOURNAL OF NANCHANG UNIVERSITH (NATURAL SCIENCE)
2007年
1期
18-20,24
,共4页
交换算子组%Harte联合谱%联合谱半径
交換算子組%Harte聯閤譜%聯閤譜半徑
교환산자조%Harte연합보%연합보반경
设{Xn:n=1,2,…}是定义在Hilbert空间H上有界可逆算子序列,T=(T1,T2,…Tn)是有界交换算子组,XmTX-1m=(XmT1X-1m,XmT2X-1m,…,XmTnX-1m,…,XmnX-1m),证明了如果Ξ={T=(T1,T2,…,Tn)∈L(H)ncom:lim(m→∞)XmTX-1m存在}是闭集,T∈Ξ且lim(m→∞)XmTX-1m=(lim(m→∞)XmT1X-1m,lim(m→∞)XmT2X-1m,…,lim(m→∞)XmTnX-1m)∈L(H)ncom,则T与lim(m→∞)XmTX-1m的联合谱半径满足rsp(T)≤rsp(lim(m→∞)XmTX-1m)≤lim(s→∞)(∑(α∈Zn+,|α|=s)(s!/α!)‖Tα11…Tαnn‖2)1/(2s),这里|α|=∑ni=1αi,α!=α1!…αn!,同时也给出了算子组T与lim(m→∞)XmTX-1m的共同不变子空间.
設{Xn:n=1,2,…}是定義在Hilbert空間H上有界可逆算子序列,T=(T1,T2,…Tn)是有界交換算子組,XmTX-1m=(XmT1X-1m,XmT2X-1m,…,XmTnX-1m,…,XmnX-1m),證明瞭如果Ξ={T=(T1,T2,…,Tn)∈L(H)ncom:lim(m→∞)XmTX-1m存在}是閉集,T∈Ξ且lim(m→∞)XmTX-1m=(lim(m→∞)XmT1X-1m,lim(m→∞)XmT2X-1m,…,lim(m→∞)XmTnX-1m)∈L(H)ncom,則T與lim(m→∞)XmTX-1m的聯閤譜半徑滿足rsp(T)≤rsp(lim(m→∞)XmTX-1m)≤lim(s→∞)(∑(α∈Zn+,|α|=s)(s!/α!)‖Tα11…Tαnn‖2)1/(2s),這裏|α|=∑ni=1αi,α!=α1!…αn!,同時也給齣瞭算子組T與lim(m→∞)XmTX-1m的共同不變子空間.
설{Xn:n=1,2,…}시정의재Hilbert공간H상유계가역산자서렬,T=(T1,T2,…Tn)시유계교환산자조,XmTX-1m=(XmT1X-1m,XmT2X-1m,…,XmTnX-1m,…,XmnX-1m),증명료여과Ξ={T=(T1,T2,…,Tn)∈L(H)ncom:lim(m→∞)XmTX-1m존재}시폐집,T∈Ξ차lim(m→∞)XmTX-1m=(lim(m→∞)XmT1X-1m,lim(m→∞)XmT2X-1m,…,lim(m→∞)XmTnX-1m)∈L(H)ncom,칙T여lim(m→∞)XmTX-1m적연합보반경만족rsp(T)≤rsp(lim(m→∞)XmTX-1m)≤lim(s→∞)(∑(α∈Zn+,|α|=s)(s!/α!)‖Tα11…Tαnn‖2)1/(2s),저리|α|=∑ni=1αi,α!=α1!…αn!,동시야급출료산자조T여lim(m→∞)XmTX-1m적공동불변자공간.
