沈阳化工大学学报
瀋暘化工大學學報
침양화공대학학보
JOURNAL OF SHENYANG INSTITUTE OF CHEMICAL TECHNOLOGY
2010年
4期
370-371,379
,共3页
Hilbert符号%二次乘幂%簇%稠密
Hilbert符號%二次乘冪%簇%稠密
Hilbert부호%이차승멱%족%주밀
根据Hilbert定理及p进域的理论,推导出对于给定的Hilbert符号(a,b)有理数存在的充分必要条件,即对于Q*的一个有限元的簇(ai)i∈I和元素的值等于±1的簇(εi,v)i∈I,v∈V,存在有理数x∈Q*,对所有i∈I和v∈V,使(ai,x)v=εi,v成立的充分必要条件是满足以下3个条件:(1) 对于几乎所有的εi,v都等于1;(2) 对所有i∈I,有∏v∈Vεi,v=1;(3) 对所有的v∈V,存在xv∈Q*v,使(ai,xv)v=εi,v成立(对所有的i∈I).
根據Hilbert定理及p進域的理論,推導齣對于給定的Hilbert符號(a,b)有理數存在的充分必要條件,即對于Q*的一箇有限元的簇(ai)i∈I和元素的值等于±1的簇(εi,v)i∈I,v∈V,存在有理數x∈Q*,對所有i∈I和v∈V,使(ai,x)v=εi,v成立的充分必要條件是滿足以下3箇條件:(1) 對于幾乎所有的εi,v都等于1;(2) 對所有i∈I,有∏v∈Vεi,v=1;(3) 對所有的v∈V,存在xv∈Q*v,使(ai,xv)v=εi,v成立(對所有的i∈I).
근거Hilbert정리급p진역적이론,추도출대우급정적Hilbert부호(a,b)유리수존재적충분필요조건,즉대우Q*적일개유한원적족(ai)i∈I화원소적치등우±1적족(εi,v)i∈I,v∈V,존재유리수x∈Q*,대소유i∈I화v∈V,사(ai,x)v=εi,v성립적충분필요조건시만족이하3개조건:(1) 대우궤호소유적εi,v도등우1;(2) 대소유i∈I,유∏v∈Vεi,v=1;(3) 대소유적v∈V,존재xv∈Q*v,사(ai,xv)v=εi,v성립(대소유적i∈I).
