数学物理学报
數學物理學報
수학물이학보
ACTA MATHEMATICA SCIENTIA
2010年
5期
1283-1287
,共5页
Hamilton-Jacobi方程%特征线%奇异点%整体结构
Hamilton-Jacobi方程%特徵線%奇異點%整體結構
Hamilton-Jacobi방정%특정선%기이점%정체결구
该文考虑高维Hamilton-Jacobi方程的柯西问题.作者证明了从任一初始点出发的特征线永不碰到奇异点集合的充分必要条件是初始函数在该点取到最小值.在此基础上,证明了奇异点集合的道路连通分支和初始函数不取最小值的点集合的道路连通分支之间存在一一对应,而且解的梯度的间断一旦产生就不会消失.特别指出,该文的结果不需要"初始函数的梯度在无穷远趋近于零"这一限制条件,而文献[12]中重要的命题2.7和主要结果之一的定理3.3是在这一条件下得到的.
該文攷慮高維Hamilton-Jacobi方程的柯西問題.作者證明瞭從任一初始點齣髮的特徵線永不踫到奇異點集閤的充分必要條件是初始函數在該點取到最小值.在此基礎上,證明瞭奇異點集閤的道路連通分支和初始函數不取最小值的點集閤的道路連通分支之間存在一一對應,而且解的梯度的間斷一旦產生就不會消失.特彆指齣,該文的結果不需要"初始函數的梯度在無窮遠趨近于零"這一限製條件,而文獻[12]中重要的命題2.7和主要結果之一的定理3.3是在這一條件下得到的.
해문고필고유Hamilton-Jacobi방정적가서문제.작자증명료종임일초시점출발적특정선영불팽도기이점집합적충분필요조건시초시함수재해점취도최소치.재차기출상,증명료기이점집합적도로련통분지화초시함수불취최소치적점집합적도로련통분지지간존재일일대응,이차해적제도적간단일단산생취불회소실.특별지출,해문적결과불수요"초시함수적제도재무궁원추근우령"저일한제조건,이문헌[12]중중요적명제2.7화주요결과지일적정리3.3시재저일조건하득도적.
