力学学报
力學學報
역학학보
ACTA MECHANICA SINICA
2008年
4期
557-563
,共7页
环扇形板%辛%本征值%板弯曲%分析解
環扇形闆%辛%本徵值%闆彎麯%分析解
배선형판%신%본정치%판만곡%분석해
根据平面弹性与薄板弯曲问题的相似性原理,极坐标系板弯曲的弯矩函数被引入作为原变量,并通过恰当的辛内积定义建立了环扇形薄板弯曲问题的一个辛几何空间.然后应用类Hellinger-Reissner变分原理,导出了辛几何窄问的对偶方程,从而将环扇形薄板弯曲问题导入到辛对偶求解体系.于是,分离变量和本征展开的有效数学物理方法得以实施,给出环扇形薄板弯曲问题的一个分析求解方法.具体讨论了两弧边简支和两弧边一边固支一边自由薄板的本征问题,分别导出它们对应的本征值超越方程和本征向量,并给出原问题本征展开形式的通解.最后,给出了两个算例的分析解并与已有文献或数值方法的解进行了对比,结果表明该方法有很好的收敛性和精度.
根據平麵彈性與薄闆彎麯問題的相似性原理,極坐標繫闆彎麯的彎矩函數被引入作為原變量,併通過恰噹的辛內積定義建立瞭環扇形薄闆彎麯問題的一箇辛幾何空間.然後應用類Hellinger-Reissner變分原理,導齣瞭辛幾何窄問的對偶方程,從而將環扇形薄闆彎麯問題導入到辛對偶求解體繫.于是,分離變量和本徵展開的有效數學物理方法得以實施,給齣環扇形薄闆彎麯問題的一箇分析求解方法.具體討論瞭兩弧邊簡支和兩弧邊一邊固支一邊自由薄闆的本徵問題,分彆導齣它們對應的本徵值超越方程和本徵嚮量,併給齣原問題本徵展開形式的通解.最後,給齣瞭兩箇算例的分析解併與已有文獻或數值方法的解進行瞭對比,結果錶明該方法有很好的收斂性和精度.
근거평면탄성여박판만곡문제적상사성원리,겁좌표계판만곡적만구함수피인입작위원변량,병통과흡당적신내적정의건립료배선형박판만곡문제적일개신궤하공간.연후응용류Hellinger-Reissner변분원리,도출료신궤하착문적대우방정,종이장배선형박판만곡문제도입도신대우구해체계.우시,분리변량화본정전개적유효수학물리방법득이실시,급출배선형박판만곡문제적일개분석구해방법.구체토론료량호변간지화량호변일변고지일변자유박판적본정문제,분별도출타문대응적본정치초월방정화본정향량,병급출원문제본정전개형식적통해.최후,급출료량개산례적분석해병여이유문헌혹수치방법적해진행료대비,결과표명해방법유흔호적수렴성화정도.
