数学进展
數學進展
수학진전
ADVANCES IN MATHEMATICS
2008年
1期
57-66
,共10页
M(o)bius几何%调和M(o)bius曲率张量%Einstein流形
M(o)bius幾何%調和M(o)bius麯率張量%Einstein流形
M(o)bius궤하%조화M(o)bius곡솔장량%Einstein류형
M(o)bius geometry%harmonic M(o)bins curvature tensor%Einstein manifold
设x:Mn→Sn+1是(n+1)维单位球面Sn+1中的无脐点的超曲面.Sn+1中超曲面x有两个基本的共形不变量:M(o)bius度量g和M(o)bius第二基本形式B.当超曲面维数大于3时,在相差一个M(o)bius变换下这两个不变量完全决定了超曲面.另外M(o)bius形式Ф也是一个重要的不变量,在一些分类定理中Ф=0条件的假定是必要的.本文考虑了Sn+1(n≥3)中具有消失M(o)bius形式Ф的超曲面:对具有调和曲率张量的超曲面进行分类,进而,在M(o)bius度量的意义下,对Einstein超曲面和具有常截面曲率的超曲面也进行了分类.
設x:Mn→Sn+1是(n+1)維單位毬麵Sn+1中的無臍點的超麯麵.Sn+1中超麯麵x有兩箇基本的共形不變量:M(o)bius度量g和M(o)bius第二基本形式B.噹超麯麵維數大于3時,在相差一箇M(o)bius變換下這兩箇不變量完全決定瞭超麯麵.另外M(o)bius形式Ф也是一箇重要的不變量,在一些分類定理中Ф=0條件的假定是必要的.本文攷慮瞭Sn+1(n≥3)中具有消失M(o)bius形式Ф的超麯麵:對具有調和麯率張量的超麯麵進行分類,進而,在M(o)bius度量的意義下,對Einstein超麯麵和具有常截麵麯率的超麯麵也進行瞭分類.
설x:Mn→Sn+1시(n+1)유단위구면Sn+1중적무제점적초곡면.Sn+1중초곡면x유량개기본적공형불변량:M(o)bius도량g화M(o)bius제이기본형식B.당초곡면유수대우3시,재상차일개M(o)bius변환하저량개불변량완전결정료초곡면.령외M(o)bius형식Ф야시일개중요적불변량,재일사분류정리중Ф=0조건적가정시필요적.본문고필료Sn+1(n≥3)중구유소실M(o)bius형식Ф적초곡면:대구유조화곡솔장량적초곡면진행분류,진이,재M(o)bius도량적의의하,대Einstein초곡면화구유상절면곡솔적초곡면야진행료분류.
Let x: Mn→Sn+1 be a hypersurface in the (n+1)-dimensional unit sphere Sn+1 without umbilics. Two basis invariants of x under the M(o)bins transformation group of Sn+1 are the M(o)bius metric g and the M(o)bius second fundamental form B，which determine the hypersurface x up to a M(o)bius transformation if n ≥ 3. In addition，the M(o)bius form Ф is a important invariant. The assumption Ф =0 is necessary in some classification theorems.In this paper，we consider the n-dimensional hypersurfaces (n ≥ 3) with vanishing M(o)bius form Ф. We classify the hypersurfaces with harmonic M(o)bius curvature tensor. Moreover, we classify all Einstein hypersurfaces and all hypersurfaces of constant sectional curvature with respect to M(o)bius metric.
