科技导报
科技導報
과기도보
SCIENCE & TECHNOLOGY REVIEW
2011年
10期
60-63
,共4页
精确解%类孤立波解%扩展的F-展开法%变系数mKdV方程
精確解%類孤立波解%擴展的F-展開法%變繫數mKdV方程
정학해%류고립파해%확전적F-전개법%변계수mKdV방정
通过引入一个波变换,将变系数mKdV方程约化为常微分方程.假设方程的系数满足特定的约束条件,借助符号计算软件Mathematica和扩展的F-展开函数法,在拟设法、齐次平衡原理和Jacobi椭圆函数展开法的基础上,求得了精确解的浓缩公式.利用第一类椭圆方程中P,Q,R的不同取值与相应的F(ξ)值之间的关系,从解的浓缩公式中,得到了丰富的显式精确解,特别是以两个不同的Jacobi椭圆函数表示的精确解.在极限的情况下,即当模疗m→1或m→0时,这些解退化为相应的类孤立波解和三角函数表示的精确解.该方法具有直接、简洁的特点,可以用来求解更多的在数学物理、自然科学和应用科学等领域出现的非线性偏微分方程的精确解.
通過引入一箇波變換,將變繫數mKdV方程約化為常微分方程.假設方程的繫數滿足特定的約束條件,藉助符號計算軟件Mathematica和擴展的F-展開函數法,在擬設法、齊次平衡原理和Jacobi橢圓函數展開法的基礎上,求得瞭精確解的濃縮公式.利用第一類橢圓方程中P,Q,R的不同取值與相應的F(ξ)值之間的關繫,從解的濃縮公式中,得到瞭豐富的顯式精確解,特彆是以兩箇不同的Jacobi橢圓函數錶示的精確解.在極限的情況下,即噹模療m→1或m→0時,這些解退化為相應的類孤立波解和三角函數錶示的精確解.該方法具有直接、簡潔的特點,可以用來求解更多的在數學物理、自然科學和應用科學等領域齣現的非線性偏微分方程的精確解.
통과인입일개파변환,장변계수mKdV방정약화위상미분방정.가설방정적계수만족특정적약속조건,차조부호계산연건Mathematica화확전적F-전개함수법,재의설법、제차평형원리화Jacobi타원함수전개법적기출상,구득료정학해적농축공식.이용제일류타원방정중P,Q,R적불동취치여상응적F(ξ)치지간적관계,종해적농축공식중,득도료봉부적현식정학해,특별시이량개불동적Jacobi타원함수표시적정학해.재겁한적정황하,즉당모료m→1혹m→0시,저사해퇴화위상응적류고립파해화삼각함수표시적정학해.해방법구유직접、간길적특점,가이용래구해경다적재수학물리、자연과학화응용과학등영역출현적비선성편미분방정적정학해.
