南京大学学报(自然科学版)
南京大學學報(自然科學版)
남경대학학보(자연과학판)
JOURNAL OF NANJING UNIVERSITY
2003年
4期
451-459
,共9页
单调变分不等式%临近点算法%预测-校正方法
單調變分不等式%臨近點算法%預測-校正方法
단조변분불등식%림근점산법%예측-교정방법
monotone variational inequality%proximal point algorithm%prediction-correction method
设ΩRn是一个闭凸集,F是从Ω到Rn的一个映射.变分不等式是求一个向量u*∈Ω,使得对所有的u∈Ω都有(u-u*)TF(u*)≥0.本文给出求解算子F为单调的变分不等式的一类预测-校正方法的统一框架.对给定的uk∈Ω,预测点uk可以用不同的方法产生,但都可以用公式(预测) uk=PΩ[uk-βkq(uk,uk,βk)]来表示,其中βk＞0,q(uk,u,βk)∈Rn是依赖于uk,uk和βk的向量并满足一些简单统一的条件.新的迭代点uk+1由统一的校正公式(校正) uk+1=PΩ[uk-akβkF(uk)].产生,其中αk是最优步长参数,它使得在确定预测点的前提下,这一步迭代所取得的进步尽可能大.已有的一些方法可以看作是这个框架的特殊形式.此外,它也为构造求解单调变分不等式新的预测-校正类方法提供了启示与帮助.
設ΩRn是一箇閉凸集,F是從Ω到Rn的一箇映射.變分不等式是求一箇嚮量u*∈Ω,使得對所有的u∈Ω都有(u-u*)TF(u*)≥0.本文給齣求解算子F為單調的變分不等式的一類預測-校正方法的統一框架.對給定的uk∈Ω,預測點uk可以用不同的方法產生,但都可以用公式(預測) uk=PΩ[uk-βkq(uk,uk,βk)]來錶示,其中βk＞0,q(uk,u,βk)∈Rn是依賴于uk,uk和βk的嚮量併滿足一些簡單統一的條件.新的迭代點uk+1由統一的校正公式(校正) uk+1=PΩ[uk-akβkF(uk)].產生,其中αk是最優步長參數,它使得在確定預測點的前提下,這一步迭代所取得的進步儘可能大.已有的一些方法可以看作是這箇框架的特殊形式.此外,它也為構造求解單調變分不等式新的預測-校正類方法提供瞭啟示與幫助.
설ΩRn시일개폐철집,F시종Ω도Rn적일개영사.변분불등식시구일개향량u*∈Ω,사득대소유적u∈Ω도유(u-u*)TF(u*)≥0.본문급출구해산자F위단조적변분불등식적일류예측-교정방법적통일광가.대급정적uk∈Ω,예측점uk가이용불동적방법산생,단도가이용공식(예측) uk=PΩ[uk-βkq(uk,uk,βk)]래표시,기중βk＞0,q(uk,u,βk)∈Rn시의뢰우uk,uk화βk적향량병만족일사간단통일적조건.신적질대점uk+1유통일적교정공식(교정) uk+1=PΩ[uk-akβkF(uk)].산생,기중αk시최우보장삼수,타사득재학정예측점적전제하,저일보질대소취득적진보진가능대.이유적일사방법가이간작시저개광가적특수형식.차외,타야위구조구해단조변분불등식신적예측-교정류방법제공료계시여방조.
We present a uniform framework of prediction-correction methods for monotone nonlinear variationalinequalities. For given uk ∈Ω and βk ＞0, the predictor uk can be expressed in the form of(Prediction) uk = PΩ [ uk - βkq ( uk, uk, βk ) ]and the corrector (the new iterate uk+1) is updated by(Correction) uk + 1 = PΩ[ uk - αkβkF( uk ) ].Some existing methods can be viewed as its special versions. The proposed framework is also helpful forconstructing new prediction-correction methods for monotone variational inequalities.
