南昌大学学报（理科版）
南昌大學學報（理科版）
남창대학학보（이과판）
JOURNAL OF NANCHANG UNIVERSITY(NATURAL SCIENCE)
2009年
6期
527-532
,共6页
s-半正规子群%c-可补子群%超可解群%广义Fitting子群%群系
s-半正規子群%c-可補子群%超可解群%廣義Fitting子群%群繫
s-반정규자군%c-가보자군%초가해군%엄의Fitting자군%군계
seminormal subgroups%supplemented subgroups%supersolvable group%the generalized Fitting ubgroup%formation
设H为有限群G的一个子群.称H在G中是s-半正规的,若对任意的素数p||G|,只要(p,|H|)=1,就有PH=HP,其中P∈Syl_p(G);称H在G中是c-可补的,若存在G的子群N,使得G=HN且H∩N≤H_G=Core_G(H).证明了下面定理 设F是一个包含超可解群类U的饱和群系,H△G,且G/H∈F.则G∈F,若下列条件之一成立:(1)若H的每个Sylow子群的所有极大子群在G中或者s-半正规或者c-可补;(2)若F~*(H)的每个Sylow子群的所有极大子群在G中或者s-半正规或者c-可补,其中F~*(H)是H的广义Fitting子群.该定理统一了最近的一些结果.
設H為有限群G的一箇子群.稱H在G中是s-半正規的,若對任意的素數p||G|,隻要(p,|H|)=1,就有PH=HP,其中P∈Syl_p(G);稱H在G中是c-可補的,若存在G的子群N,使得G=HN且H∩N≤H_G=Core_G(H).證明瞭下麵定理 設F是一箇包含超可解群類U的飽和群繫,H△G,且G/H∈F.則G∈F,若下列條件之一成立:(1)若H的每箇Sylow子群的所有極大子群在G中或者s-半正規或者c-可補;(2)若F~*(H)的每箇Sylow子群的所有極大子群在G中或者s-半正規或者c-可補,其中F~*(H)是H的廣義Fitting子群.該定理統一瞭最近的一些結果.
설H위유한군G적일개자군.칭H재G중시s-반정규적,약대임의적소수p||G|,지요(p,|H|)=1,취유PH=HP,기중P∈Syl_p(G);칭H재G중시c-가보적,약존재G적자군N,사득G=HN차H∩N≤H_G=Core_G(H).증명료하면정리 설F시일개포함초가해군류U적포화군계,H△G,차G/H∈F.칙G∈F,약하렬조건지일성립:(1)약H적매개Sylow자군적소유겁대자군재G중혹자s-반정규혹자c-가보;(2)약F~*(H)적매개Sylow자군적소유겁대자군재G중혹자s-반정규혹자c-가보,기중F~*(H)시H적엄의Fitting자군.해정리통일료최근적일사결과.
A subgroup H of a finite group G is called s-seminormal in G if it permuts with every Sylow p-subgroup of G with(p,|H|)=1;a subgroup H of a finite group G is said to be c-supplemented in G if there exists a subgroup N of G such that and H∩N≤H_G=Core_G(H).In this paper we prove following:Theorem Let F be a saturated formation containing U,the class of all supersolvable groups and G a group with a normal subgroup H such that G/H∈F.Then G∈F if one of following holds:(1)all maximal subgroups of any Sylow subgroup of H are either s-seminormal or c-supplemented in;(2)all maximal subgroups of all Sylow subgroups of F~*(H),the generalized Fitting Subgroup of H,are either s-seminormal or c-supplemented in G.This unifies some recent results.
