重庆师范大学学报（自然科学版）
重慶師範大學學報（自然科學版）
중경사범대학학보（자연과학판）
JOURNAL OF CHONGQING NORMAL UNIVERSITY（NATURAL SCIENCE EDITION）
2010年
3期
41-43,72
,共4页
丢番图方程%整数解%递归序列%平方剩余
丟番圖方程%整數解%遞歸序列%平方剩餘
주번도방정%정수해%체귀서렬%평방잉여
利用初等的证明方法即同余法、Pell方程的整数解的性质、Maple小程序以及递归序列和二次剩余的方法,对一个丢番图方程x3+1=57y2的整数解进行了研究.证明过程中仅涉及到初等的数论知识,首先利用等式的性质把原丢番方程的解转化为4种情形进行讨论;对其第一种利用等式的性质得出无整数解,第二种情形利用同余式得出无整数解,后面两种利用同余式递归数列和平方剩余的相关知识以及maple小程序得出整数解和平凡解;最后综合得该丢番图方程仅有整数解(x,y)=(-1,0),(8,±3).
利用初等的證明方法即同餘法、Pell方程的整數解的性質、Maple小程序以及遞歸序列和二次剩餘的方法,對一箇丟番圖方程x3+1=57y2的整數解進行瞭研究.證明過程中僅涉及到初等的數論知識,首先利用等式的性質把原丟番方程的解轉化為4種情形進行討論;對其第一種利用等式的性質得齣無整數解,第二種情形利用同餘式得齣無整數解,後麵兩種利用同餘式遞歸數列和平方剩餘的相關知識以及maple小程序得齣整數解和平凡解;最後綜閤得該丟番圖方程僅有整數解(x,y)=(-1,0),(8,±3).
이용초등적증명방법즉동여법、Pell방정적정수해적성질、Maple소정서이급체귀서렬화이차잉여적방법,대일개주번도방정x3+1=57y2적정수해진행료연구.증명과정중부섭급도초등적수론지식,수선이용등식적성질파원주번방정적해전화위4충정형진행토론;대기제일충이용등식적성질득출무정수해,제이충정형이용동여식득출무정수해,후면량충이용동여식체귀수렬화평방잉여적상관지식이급maple소정서득출정수해화평범해;최후종합득해주번도방정부유정수해(x,y)=(-1,0),(8,±3).
