工程数学学报
工程數學學報
공정수학학보
CHINESE JOURNAL OF ENGINEERING MATHEMATICS
2003年
5期
19-28
,共10页
线光源%非线性规划%反射%Jacobi行列式%向量投影
線光源%非線性規劃%反射%Jacobi行列式%嚮量投影
선광원%비선성규화%반사%Jacobi행렬식%향량투영
本问题是一个车灯线光源的优化设计问题.首先,我们建立了一个连续的数学模型来描述这个优化问题,此模型研究了线光源上任意一点发出的光线经过抛物面反射后到达光屏的情况, 对于给定的考察点(B或C)得到一个联系该点与光的发射点,反射点这3个点关系的方程组.由于光在传播过程中会有发散的现象,我们用Jacobi行列式做了一个变换来描述这种散射.根据C点的光强度必须大于一个确定的值(文中设为1),B点的光强度必须大于该值的2倍的约束条件将这个问题抽象成一个非线性规划问题.由于解非线性规划问题是很复杂的过程,我们选择了将连续模型简化成一个离散模型.但是离散模型将光离散成一条一条光线时,一般不能考虑光在传播过程中的散射问题.根据我们连续模型中用Jacobi行列式算出的结果知可以考虑光在传播过程中的散射问题,但是Jacobi行列式是很难求出来的,为了解决这个困难我们将光的散射用连续的方法做了一个简化.简化的方法是用向量投影的方法粗略作出了两个面积微元之间的关系,从而得到了光线打在光屏上的散射效果与光线的起始单位方向向量和该光线经抛物面反射时的反射点的坐标的关系.运用以上的离散模型的算法,得到最优的线光源长度为3.39mm.
本問題是一箇車燈線光源的優化設計問題.首先,我們建立瞭一箇連續的數學模型來描述這箇優化問題,此模型研究瞭線光源上任意一點髮齣的光線經過拋物麵反射後到達光屏的情況, 對于給定的攷察點(B或C)得到一箇聯繫該點與光的髮射點,反射點這3箇點關繫的方程組.由于光在傳播過程中會有髮散的現象,我們用Jacobi行列式做瞭一箇變換來描述這種散射.根據C點的光彊度必鬚大于一箇確定的值(文中設為1),B點的光彊度必鬚大于該值的2倍的約束條件將這箇問題抽象成一箇非線性規劃問題.由于解非線性規劃問題是很複雜的過程,我們選擇瞭將連續模型簡化成一箇離散模型.但是離散模型將光離散成一條一條光線時,一般不能攷慮光在傳播過程中的散射問題.根據我們連續模型中用Jacobi行列式算齣的結果知可以攷慮光在傳播過程中的散射問題,但是Jacobi行列式是很難求齣來的,為瞭解決這箇睏難我們將光的散射用連續的方法做瞭一箇簡化.簡化的方法是用嚮量投影的方法粗略作齣瞭兩箇麵積微元之間的關繫,從而得到瞭光線打在光屏上的散射效果與光線的起始單位方嚮嚮量和該光線經拋物麵反射時的反射點的坐標的關繫.運用以上的離散模型的算法,得到最優的線光源長度為3.39mm.
본문제시일개차등선광원적우화설계문제.수선,아문건립료일개련속적수학모형래묘술저개우화문제,차모형연구료선광원상임의일점발출적광선경과포물면반사후도체광병적정황, 대우급정적고찰점(B혹C)득도일개련계해점여광적발사점,반사점저3개점관계적방정조.유우광재전파과정중회유발산적현상,아문용Jacobi행렬식주료일개변환래묘술저충산사.근거C점적광강도필수대우일개학정적치(문중설위1),B점적광강도필수대우해치적2배적약속조건장저개문제추상성일개비선성규화문제.유우해비선성규화문제시흔복잡적과정,아문선택료장련속모형간화성일개리산모형.단시리산모형장광리산성일조일조광선시,일반불능고필광재전파과정중적산사문제.근거아문련속모형중용Jacobi행렬식산출적결과지가이고필광재전파과정중적산사문제,단시Jacobi행렬식시흔난구출래적,위료해결저개곤난아문장광적산사용련속적방법주료일개간화.간화적방법시용향량투영적방법조략작출료량개면적미원지간적관계,종이득도료광선타재광병상적산사효과여광선적기시단위방향향량화해광선경포물면반사시적반사점적좌표적관계.운용이상적리산모형적산법,득도최우적선광원장도위3.39mm.
