计算数学
計算數學
계산수학
MATHEMATICA NUMERICA SINICA
2012年
1期
1-24
,共24页
特征值问题的预变换方法%Laplace特征值问题%任意三角形域
特徵值問題的預變換方法%Laplace特徵值問題%任意三角形域
특정치문제적예변환방법%Laplace특정치문제%임의삼각형역
本文基于三类特殊三角形(等边、等腰直角及(30°,60°,90°)三角形域)Laplace特征函数系的构造,提出任意三角形区域上Laplace特征值的近似公式与算法给出任意三角形域上所有特征值的逼近公式:λm,n≈π2/24S2(h21 (7m2 - 12mn+7n2)+h22(3m2-4mn+3n2)-2h23(m2-4mn+n2)),(m＞n≥1),特别,对于最小特征值λmin=λ2,1≈π2/S2 11h21+7h22+6h23/24其中S是该三角形(h1 ≤ h2≤h3)的面积,可作为数值PDE中三角剖分质量的一种新标准q(T):=3h23/16S211h21+7h22+6h23/24.结合数值计算与符号计算,将这三类三角形的基底综合形成统一的新基底,以反映几何(三条边)对于特征问题的影响,从而提高任意三角形域的求解精度.
本文基于三類特殊三角形(等邊、等腰直角及(30°,60°,90°)三角形域)Laplace特徵函數繫的構造,提齣任意三角形區域上Laplace特徵值的近似公式與算法給齣任意三角形域上所有特徵值的逼近公式:λm,n≈π2/24S2(h21 (7m2 - 12mn+7n2)+h22(3m2-4mn+3n2)-2h23(m2-4mn+n2)),(m＞n≥1),特彆,對于最小特徵值λmin=λ2,1≈π2/S2 11h21+7h22+6h23/24其中S是該三角形(h1 ≤ h2≤h3)的麵積,可作為數值PDE中三角剖分質量的一種新標準q(T):=3h23/16S211h21+7h22+6h23/24.結閤數值計算與符號計算,將這三類三角形的基底綜閤形成統一的新基底,以反映幾何(三條邊)對于特徵問題的影響,從而提高任意三角形域的求解精度.
본문기우삼류특수삼각형(등변、등요직각급(30°,60°,90°)삼각형역)Laplace특정함수계적구조,제출임의삼각형구역상Laplace특정치적근사공식여산법급출임의삼각형역상소유특정치적핍근공식:λm,n≈π2/24S2(h21 (7m2 - 12mn+7n2)+h22(3m2-4mn+3n2)-2h23(m2-4mn+n2)),(m＞n≥1),특별,대우최소특정치λmin=λ2,1≈π2/S2 11h21+7h22+6h23/24기중S시해삼각형(h1 ≤ h2≤h3)적면적,가작위수치PDE중삼각부분질량적일충신표준q(T):=3h23/16S211h21+7h22+6h23/24.결합수치계산여부호계산,장저삼류삼각형적기저종합형성통일적신기저,이반영궤하(삼조변)대우특정문제적영향,종이제고임의삼각형역적구해정도.
