数学研究与评论
數學研究與評論
수학연구여평론
JOURNAL OF MATHEMATICAL RESEARCH AND EXPOSITION
2005年
3期
441-446
,共6页
恒等式%Dyck路%Catalan数%Motzkin数
恆等式%Dyck路%Catalan數%Motzkin數
항등식%Dyck로%Catalan수%Motzkin수
Identities%Dyck path%Catalan numbers%Motzkin numbers
本文通过Cauchy留数定理和算子方法导出了一些形如∑n i=0(-1)n-i(ni)Um(n)+k+i,k+i=f(n)和∑2n=0(-1)i(2n i)Um(n)+k+i,k+i=g(n)的差分恒等式,这里Un,κ表示Dyck路在不同条件下的计数公式,f(n),g(n)与m(n)只和n有关的函数.
本文通過Cauchy留數定理和算子方法導齣瞭一些形如∑n i=0(-1)n-i(ni)Um(n)+k+i,k+i=f(n)和∑2n=0(-1)i(2n i)Um(n)+k+i,k+i=g(n)的差分恆等式,這裏Un,κ錶示Dyck路在不同條件下的計數公式,f(n),g(n)與m(n)隻和n有關的函數.
본문통과Cauchy류수정리화산자방법도출료일사형여∑n i=0(-1)n-i(ni)Um(n)+k+i,k+i=f(n)화∑2n=0(-1)i(2n i)Um(n)+k+i,k+i=g(n)적차분항등식,저리Un,κ표시Dyck로재불동조건하적계수공식,f(n),g(n)여m(n)지화n유관적함수.
In the paper we derive many identities of forms ∑n i=0(-1)n-i (n i)Um+κ+i, κ+i =f(n) and ∑2n i=0(-1 )i (2n i) Um+κ+i, κ+i = g(n) by the Cauchy Residue Theorem and an operator method, where Un, κ are numbers of Dyck paths counted under different conditions, and f(n), g(n) and m are functions depending only on about n.
