杭州师范大学学报（自然科学版）
杭州師範大學學報（自然科學版）
항주사범대학학보（자연과학판）
JOURNAL OF HANGZHOU NORMAL UNIVERSITY(NATURAL SCIENCE EDITION)
2010年
1期
1-5
,共5页
零化子%单位正则环%稳定秩1
零化子%單位正則環%穩定秩1
령화자%단위정칙배%은정질1
annihilator%unit-regular ring%stable range one
环R称为单位正则环,如果对任何x∈R,有可逆元u∈R使得x=xux.文章利用零化子刻画了单位正则环,证明了正则环是单位正则环当仅当l(a)∩l(b)=l(d)时,有y∈R使得l(a)∩l(b)=t(a+by),当仅当l(a)=l(b)时,有u∈U(R)使得a=bua.
環R稱為單位正則環,如果對任何x∈R,有可逆元u∈R使得x=xux.文章利用零化子刻畫瞭單位正則環,證明瞭正則環是單位正則環噹僅噹l(a)∩l(b)=l(d)時,有y∈R使得l(a)∩l(b)=t(a+by),噹僅噹l(a)=l(b)時,有u∈U(R)使得a=bua.
배R칭위단위정칙배,여과대임하x∈R,유가역원u∈R사득x=xux.문장이용령화자각화료단위정칙배,증명료정칙배시단위정칙배당부당l(a)∩l(b)=l(d)시,유y∈R사득l(a)∩l(b)=t(a+by),당부당l(a)=l(b)시,유u∈U(R)사득a=bua.
A ring R is unit-regular provided that for any x∈R,there exists an invertible u∈R such that x=xux.The paper has characterized the unit-regular ring by means of annihilators,proved that a regular ring R is unit-regular if and only if whenever l(a)∩l(b)=l(d),there exists y∈R such that l(a)∩l(b)=l(a+by),and if and only if whenever l(a)=l(b),there exists u∈U(R) such that a=bua.
