河北北方学院学报（自然科学版）
河北北方學院學報（自然科學版）
하북북방학원학보（자연과학판）
JOURNAL OF HEBEI NORTH UNIVERSITY(NATURAL SCIENCE EDITION)
2009年
1期
4-8
,共5页
王兆飞%张贺%梅瑞%梁菊先
王兆飛%張賀%梅瑞%樑菊先
왕조비%장하%매서%량국선
数域%方阵%相似%标准形
數域%方陣%相似%標準形
수역%방진%상사%표준형
通过在一般的数域P上引入矩阵的初等因子组的概念,利用矩阵的不变因子的性质,首先给出了一般数域上两个方阵相似当且仅当它们有相同的初等因子组,定义了数域P上的n阶矩阵A的初等因子为P(λ)l=(λs+a1λs-1+…+as)l的P-若当块,对复数域C上的n阶矩阵A的初等因子的若当块的概念作了推广.其次利用数域P上的λ-矩阵的等价性质及数域P上方阵的特征矩阵的等价标准形,给出了求数域上的特征矩阵的初等因子的方法.最后利用初等因子组给出了数域P上矩阵的P-若当标准形的概念,进而得到了一般数域P上的任何n阶矩阵A必相似与它的P-若当标准形J的结果.此结果细化了数域P上的矩阵的有理标准形.并且当数域是复数域时,P-若当标准形就是若当标准形,因此矩阵的P-若当标准形更一般.作为推论给出了实数域上方阵的相似标准形.
通過在一般的數域P上引入矩陣的初等因子組的概唸,利用矩陣的不變因子的性質,首先給齣瞭一般數域上兩箇方陣相似噹且僅噹它們有相同的初等因子組,定義瞭數域P上的n階矩陣A的初等因子為P(λ)l=(λs+a1λs-1+…+as)l的P-若噹塊,對複數域C上的n階矩陣A的初等因子的若噹塊的概唸作瞭推廣.其次利用數域P上的λ-矩陣的等價性質及數域P上方陣的特徵矩陣的等價標準形,給齣瞭求數域上的特徵矩陣的初等因子的方法.最後利用初等因子組給齣瞭數域P上矩陣的P-若噹標準形的概唸,進而得到瞭一般數域P上的任何n階矩陣A必相似與它的P-若噹標準形J的結果.此結果細化瞭數域P上的矩陣的有理標準形.併且噹數域是複數域時,P-若噹標準形就是若噹標準形,因此矩陣的P-若噹標準形更一般.作為推論給齣瞭實數域上方陣的相似標準形.
통과재일반적수역P상인입구진적초등인자조적개념,이용구진적불변인자적성질,수선급출료일반수역상량개방진상사당차부당타문유상동적초등인자조,정의료수역P상적n계구진A적초등인자위P(λ)l=(λs+a1λs-1+…+as)l적P-약당괴,대복수역C상적n계구진A적초등인자적약당괴적개념작료추엄.기차이용수역P상적λ-구진적등개성질급수역P상방진적특정구진적등개표준형,급출료구수역상적특정구진적초등인자적방법.최후이용초등인자조급출료수역P상구진적P-약당표준형적개념,진이득도료일반수역P상적임하n계구진A필상사여타적P-약당표준형J적결과.차결과세화료수역P상적구진적유리표준형.병차당수역시복수역시,P-약당표준형취시약당표준형,인차구진적P-약당표준형경일반.작위추론급출료실수역상방진적상사표준형.
