成都理工大学学报（自然科学版）
成都理工大學學報（自然科學版）
성도리공대학학보（자연과학판）
JOURNAL OF CHENGDU UNIVERSITY OF TECHNOLOGY(SCIENCE & TECHNOLOGY EDITION)
2012年
3期
336-342
,共7页
调和Arnold算法%调和Ritz向量%精化Arnoldi算法%K-L变换%图像压缩
調和Arnold算法%調和Ritz嚮量%精化Arnoldi算法%K-L變換%圖像壓縮
조화Arnold산법%조화Ritz향량%정화Arnoldi산법%K-L변환%도상압축
利用调和Arnoldi算法的一种等价形式,用较少的运算量将大规模矩阵特征值问题转化成一个小型的标准特征值问题来求解调和Ritz对.针对调和Arnoldi算法中调和Ritz值收敛而相应的调和Ritz向量往往不收敛的情况,保持调和Ritz值不变,结合精化Arnoldi算法的思想给出了一种在位移Krylov子空间上对调和Ritz向量进行精化求解的精化变形算法,以寻求使残量范数达到极小的近似特征向量.理论分析和数值实验表明这种精化变形算法的可行性、有效性以及更快的收敛速度,利用此算法可以更快求解满足精度要求的大规模矩阵的特征值和特征向量.同时,将这种算法应用于图像K-L变换的协方差矩阵的特征值和特征向量的求解,克服了K-L变换中由于图像矩阵过大而求解过程困难的问题,选取前若干个较大的特征值所对应的特征向量构成变换矩阵进行K-L变换来压缩图像,能直接应用于实时的图像压缩,较对图像分块在每个小块上进行K-L变换的方法更有效.
利用調和Arnoldi算法的一種等價形式,用較少的運算量將大規模矩陣特徵值問題轉化成一箇小型的標準特徵值問題來求解調和Ritz對.針對調和Arnoldi算法中調和Ritz值收斂而相應的調和Ritz嚮量往往不收斂的情況,保持調和Ritz值不變,結閤精化Arnoldi算法的思想給齣瞭一種在位移Krylov子空間上對調和Ritz嚮量進行精化求解的精化變形算法,以尋求使殘量範數達到極小的近似特徵嚮量.理論分析和數值實驗錶明這種精化變形算法的可行性、有效性以及更快的收斂速度,利用此算法可以更快求解滿足精度要求的大規模矩陣的特徵值和特徵嚮量.同時,將這種算法應用于圖像K-L變換的協方差矩陣的特徵值和特徵嚮量的求解,剋服瞭K-L變換中由于圖像矩陣過大而求解過程睏難的問題,選取前若榦箇較大的特徵值所對應的特徵嚮量構成變換矩陣進行K-L變換來壓縮圖像,能直接應用于實時的圖像壓縮,較對圖像分塊在每箇小塊上進行K-L變換的方法更有效.
이용조화Arnoldi산법적일충등개형식,용교소적운산량장대규모구진특정치문제전화성일개소형적표준특정치문제래구해조화Ritz대.침대조화Arnoldi산법중조화Ritz치수렴이상응적조화Ritz향량왕왕불수렴적정황,보지조화Ritz치불변,결합정화Arnoldi산법적사상급출료일충재위이Krylov자공간상대조화Ritz향량진행정화구해적정화변형산법,이심구사잔량범수체도겁소적근사특정향량.이론분석화수치실험표명저충정화변형산법적가행성、유효성이급경쾌적수렴속도,이용차산법가이경쾌구해만족정도요구적대규모구진적특정치화특정향량.동시,장저충산법응용우도상K-L변환적협방차구진적특정치화특정향량적구해,극복료K-L변환중유우도상구진과대이구해과정곤난적문제,선취전약간개교대적특정치소대응적특정향량구성변환구진진행K-L변환래압축도상,능직접응용우실시적도상압축,교대도상분괴재매개소괴상진행K-L변환적방법경유효.
