气象学报
氣象學報
기상학보
ACTA METEOROLOGICA SINICA
2012年
1期
119-127
,共9页
龙格-库塔格式%时间分裂显式算法%特征值%稳定性%分裂误差%Adams-Bashforth-Moulton格式
龍格-庫塔格式%時間分裂顯式算法%特徵值%穩定性%分裂誤差%Adams-Bashforth-Moulton格式
룡격-고탑격식%시간분렬현식산법%특정치%은정성%분렬오차%Adams-Bashforth-Moulton격식
分析了新一代非静力中尺度数值模式中常用的三阶龙格-库塔时间分裂显式算法(RK3)的稳定性和误差性质,特别是分析了空间中央差分和迎风偏斜两种不同情况下该算法不同的稳定性和误差性质.运用数学软件先进的符号计算功能,分析了该算法涉及的复杂高阶、高次幂振幅矩阵的特征值性质；并通过一维线性声波-平流方程组的数值模拟实验,检验了时间分裂算法的模拟效果.对振幅矩阵特征值模的表达式进行高阶的级数展开,得到了该算法的分裂误差项的公式；而且,由于特征值模的公式保留了较高阶项,可以同时分析迎风偏斜和中央差两种空间差分格式的分裂误差性质.根据分裂误差项公式,定量地比较了三阶和二阶龙格-库塔格式(RK2)的分裂误差大小以及误差与小时间步数的关系,发现迎风格式RK3的分裂误差明显小于RK2的误差,并具有更好的稳定性质.空间中央差格式的分裂误差项具有更高阶数,比迎风格式具有更小的时间分裂误差.对于各种不同波长的特征值分析和采用中央差格式的数值模拟,也进一步证实空间差分采用中央差时,RK3时间分裂显式算法在不同方向传播的声波振幅几乎没有差别.另外,误差公式以及数值试验结果说明RK3的分裂误差也略小于Adams-Bashforth- Moulton分裂显式法的分裂误差.
分析瞭新一代非靜力中呎度數值模式中常用的三階龍格-庫塔時間分裂顯式算法(RK3)的穩定性和誤差性質,特彆是分析瞭空間中央差分和迎風偏斜兩種不同情況下該算法不同的穩定性和誤差性質.運用數學軟件先進的符號計算功能,分析瞭該算法涉及的複雜高階、高次冪振幅矩陣的特徵值性質；併通過一維線性聲波-平流方程組的數值模擬實驗,檢驗瞭時間分裂算法的模擬效果.對振幅矩陣特徵值模的錶達式進行高階的級數展開,得到瞭該算法的分裂誤差項的公式；而且,由于特徵值模的公式保留瞭較高階項,可以同時分析迎風偏斜和中央差兩種空間差分格式的分裂誤差性質.根據分裂誤差項公式,定量地比較瞭三階和二階龍格-庫塔格式(RK2)的分裂誤差大小以及誤差與小時間步數的關繫,髮現迎風格式RK3的分裂誤差明顯小于RK2的誤差,併具有更好的穩定性質.空間中央差格式的分裂誤差項具有更高階數,比迎風格式具有更小的時間分裂誤差.對于各種不同波長的特徵值分析和採用中央差格式的數值模擬,也進一步證實空間差分採用中央差時,RK3時間分裂顯式算法在不同方嚮傳播的聲波振幅幾乎沒有差彆.另外,誤差公式以及數值試驗結果說明RK3的分裂誤差也略小于Adams-Bashforth- Moulton分裂顯式法的分裂誤差.
분석료신일대비정력중척도수치모식중상용적삼계룡격-고탑시간분렬현식산법(RK3)적은정성화오차성질,특별시분석료공간중앙차분화영풍편사량충불동정황하해산법불동적은정성화오차성질.운용수학연건선진적부호계산공능,분석료해산법섭급적복잡고계、고차멱진폭구진적특정치성질；병통과일유선성성파-평류방정조적수치모의실험,검험료시간분렬산법적모의효과.대진폭구진특정치모적표체식진행고계적급수전개,득도료해산법적분렬오차항적공식；이차,유우특정치모적공식보류료교고계항,가이동시분석영풍편사화중앙차량충공간차분격식적분렬오차성질.근거분렬오차항공식,정량지비교료삼계화이계룡격-고탑격식(RK2)적분렬오차대소이급오차여소시간보수적관계,발현영풍격식RK3적분렬오차명현소우RK2적오차,병구유경호적은정성질.공간중앙차격식적분렬오차항구유경고계수,비영풍격식구유경소적시간분렬오차.대우각충불동파장적특정치분석화채용중앙차격식적수치모의,야진일보증실공간차분채용중앙차시,RK3시간분렬현식산법재불동방향전파적성파진폭궤호몰유차별.령외,오차공식이급수치시험결과설명RK3적분렬오차야략소우Adams-Bashforth- Moulton분렬현식법적분렬오차.
