数学的实践与认识
數學的實踐與認識
수학적실천여인식
MATHEMATICS IN PRACTICE AND THEORY
2009年
10期
190-199
,共10页
半环%矩阵代数%乘法半群%自同构
半環%矩陣代數%乘法半群%自同構
반배%구진대수%승법반군%자동구
设R是含有恒等元1的半环,C是R上的中心子半环.Tn(R)是R上的n阶上三角矩阵C-代数.证明了当R是一个幂等元都是中心元的半环时,映射φ:Tn(R)→Tn(R)是乘法半群自同构当且仅当存在Tn(R)中的可逆矩阵G和R中的半环自同构τ使得(A) A=(aij)n×n∈Tn(R),均有φ(A)=G-1τ(A)G.这里τ(A)=(τ(aij))n×n,n≥2.
設R是含有恆等元1的半環,C是R上的中心子半環.Tn(R)是R上的n階上三角矩陣C-代數.證明瞭噹R是一箇冪等元都是中心元的半環時,映射φ:Tn(R)→Tn(R)是乘法半群自同構噹且僅噹存在Tn(R)中的可逆矩陣G和R中的半環自同構τ使得(A) A=(aij)n×n∈Tn(R),均有φ(A)=G-1τ(A)G.這裏τ(A)=(τ(aij))n×n,n≥2.
설R시함유항등원1적반배,C시R상적중심자반배.Tn(R)시R상적n계상삼각구진C-대수.증명료당R시일개멱등원도시중심원적반배시,영사φ:Tn(R)→Tn(R)시승법반군자동구당차부당존재Tn(R)중적가역구진G화R중적반배자동구τ사득(A) A=(aij)n×n∈Tn(R),균유φ(A)=G-1τ(A)G.저리τ(A)=(τ(aij))n×n,n≥2.
