计算力学学报
計算力學學報
계산역학학보
CHINESE JOURNAL OF COMPUTATIONAL MECHANICS
2006年
6期
711-717
,共7页
无网格法%Voronoi图%双重点%移动最小二乘近似%最小二乘法
無網格法%Voronoi圖%雙重點%移動最小二乘近似%最小二乘法
무망격법%Voronoi도%쌍중점%이동최소이승근사%최소이승법
配点类无网格法需要计算近似函数的二阶导数,因而在移动最小二乘(MLS)近似中至少要采用二次基函数.本文利用Voronoi图对双重点移动最小二乘近似法进行了改进,建立了基于Voronoi图的双重点移动最小二乘近似(VDG),并利用加权最小二乘法离散微分方程,导出了双重点最小二乘配点无网格法(MDGLS).该方法将求解域用节点离散,并以节点为生成点建立Voronoi图,取Voronoi多边形的顶点为辅助点.近似函数及其二阶导数的计算过程可分解为两个步骤:首先用场函数节点值拟合辅助点处近似函数的一阶导数,再以辅助点处近似函数的一阶导数值拟合节点处近似函数的二阶导数.由于在每一步中只需计算MLS形函数及其一阶导数,这种近似方法需要较少的影响点和较小的影响域.同时借助于Voronoi结构的优良几何性质,可以快速地搜索影响点.研究表明,与基于MLS的加权最小二乘无网格法(MWLS)相比,这种方法可以显著提高计算效率,并且在精度和收敛性方面也有所改善.
配點類無網格法需要計算近似函數的二階導數,因而在移動最小二乘(MLS)近似中至少要採用二次基函數.本文利用Voronoi圖對雙重點移動最小二乘近似法進行瞭改進,建立瞭基于Voronoi圖的雙重點移動最小二乘近似(VDG),併利用加權最小二乘法離散微分方程,導齣瞭雙重點最小二乘配點無網格法(MDGLS).該方法將求解域用節點離散,併以節點為生成點建立Voronoi圖,取Voronoi多邊形的頂點為輔助點.近似函數及其二階導數的計算過程可分解為兩箇步驟:首先用場函數節點值擬閤輔助點處近似函數的一階導數,再以輔助點處近似函數的一階導數值擬閤節點處近似函數的二階導數.由于在每一步中隻需計算MLS形函數及其一階導數,這種近似方法需要較少的影響點和較小的影響域.同時藉助于Voronoi結構的優良幾何性質,可以快速地搜索影響點.研究錶明,與基于MLS的加權最小二乘無網格法(MWLS)相比,這種方法可以顯著提高計算效率,併且在精度和收斂性方麵也有所改善.
배점류무망격법수요계산근사함수적이계도수,인이재이동최소이승(MLS)근사중지소요채용이차기함수.본문이용Voronoi도대쌍중점이동최소이승근사법진행료개진,건립료기우Voronoi도적쌍중점이동최소이승근사(VDG),병이용가권최소이승법리산미분방정,도출료쌍중점최소이승배점무망격법(MDGLS).해방법장구해역용절점리산,병이절점위생성점건립Voronoi도,취Voronoi다변형적정점위보조점.근사함수급기이계도수적계산과정가분해위량개보취:수선용장함수절점치의합보조점처근사함수적일계도수,재이보조점처근사함수적일계도수치의합절점처근사함수적이계도수.유우재매일보중지수계산MLS형함수급기일계도수,저충근사방법수요교소적영향점화교소적영향역.동시차조우Voronoi결구적우량궤하성질,가이쾌속지수색영향점.연구표명,여기우MLS적가권최소이승무망격법(MWLS)상비,저충방법가이현저제고계산효솔,병차재정도화수렴성방면야유소개선.
