数学年刊A辑
數學年刊A輯
수학년간A집
CHINESE ANNALS OF MATHEMATICS,SERIES A
2011年
3期
365-374
,共10页
有限域%幂剩余%正规元%指数和
有限域%冪剩餘%正規元%指數和
유한역%멱잉여%정규원%지수화
GF(q)是q个元的有限域,q是素数的方幂,n是正整数,GF(qn)为GF(q)的n次扩张.用指数和估计的方法给出了3种情形下幂剩余正规元存在的充分条件,即(1)GF(qn)中存在元ξ为GF(q)上的幂剩余正规元;(2)GF(qn)中存在元ξ与ξ-1同时为GF(q)上幂剩余正规元;(3)对GF(qn)*中任意给定的非零元a和b,GF(qn)中存在元ξ与ξ-1同时为GF(q)上d次幂剩余正规元,且满足Tr(ξ)=a,Tr(ξ-1)=b.
GF(q)是q箇元的有限域,q是素數的方冪,n是正整數,GF(qn)為GF(q)的n次擴張.用指數和估計的方法給齣瞭3種情形下冪剩餘正規元存在的充分條件,即(1)GF(qn)中存在元ξ為GF(q)上的冪剩餘正規元;(2)GF(qn)中存在元ξ與ξ-1同時為GF(q)上冪剩餘正規元;(3)對GF(qn)*中任意給定的非零元a和b,GF(qn)中存在元ξ與ξ-1同時為GF(q)上d次冪剩餘正規元,且滿足Tr(ξ)=a,Tr(ξ-1)=b.
GF(q)시q개원적유한역,q시소수적방멱,n시정정수,GF(qn)위GF(q)적n차확장.용지수화고계적방법급출료3충정형하멱잉여정규원존재적충분조건,즉(1)GF(qn)중존재원ξ위GF(q)상적멱잉여정규원;(2)GF(qn)중존재원ξ여ξ-1동시위GF(q)상멱잉여정규원;(3)대GF(qn)*중임의급정적비령원a화b,GF(qn)중존재원ξ여ξ-1동시위GF(q)상d차멱잉여정규원,차만족Tr(ξ)=a,Tr(ξ-1)=b.