沈阳工业大学学报
瀋暘工業大學學報
침양공업대학학보
JOURNAL OF SHENYANG POLYTECHNIC UNIVERSITY
2006年
2期
233-235
,共3页
丢番图方程%整数解%奇素数%Tijdeman猜想%广义Fermat猜想%Beal猜想
丟番圖方程%整數解%奇素數%Tijdeman猜想%廣義Fermat猜想%Beal猜想
주번도방정%정수해%기소수%Tijdeman시상%엄의Fermat시상%Beal시상
设A、B、C是两两互素的正整数,m,n,r是大于1的正整数,对于丢番图方程Axm+Byn=Czr,(x,y,z)=1,(1)/(m)+(1)/(n)+(1)/(r)＜1,1989年,Tijdeman猜想:该方程仅有有限多组整数解(x,y,z);1997年,Andrew Beal猜想:如果A=B=C=1,m,n,r均大于2,则该方程没有正整数解.关于上述猜想,本文作者获得了如下结果:设p为奇素数,证明了丢番图方程x2p+2kyp=z2,(x,y)=1,k≥1,y≠0仅有整数解k=3,|x|=y=1,|z|=3和k=2pl+3,|x|=2l,y=1,|z|=3·2pl.从而更正了王云葵关于上述方程所获得的结果.
設A、B、C是兩兩互素的正整數,m,n,r是大于1的正整數,對于丟番圖方程Axm+Byn=Czr,(x,y,z)=1,(1)/(m)+(1)/(n)+(1)/(r)＜1,1989年,Tijdeman猜想:該方程僅有有限多組整數解(x,y,z);1997年,Andrew Beal猜想:如果A=B=C=1,m,n,r均大于2,則該方程沒有正整數解.關于上述猜想,本文作者穫得瞭如下結果:設p為奇素數,證明瞭丟番圖方程x2p+2kyp=z2,(x,y)=1,k≥1,y≠0僅有整數解k=3,|x|=y=1,|z|=3和k=2pl+3,|x|=2l,y=1,|z|=3·2pl.從而更正瞭王雲葵關于上述方程所穫得的結果.
설A、B、C시량량호소적정정수,m,n,r시대우1적정정수,대우주번도방정Axm+Byn=Czr,(x,y,z)=1,(1)/(m)+(1)/(n)+(1)/(r)＜1,1989년,Tijdeman시상:해방정부유유한다조정수해(x,y,z);1997년,Andrew Beal시상:여과A=B=C=1,m,n,r균대우2,칙해방정몰유정정수해.관우상술시상,본문작자획득료여하결과:설p위기소수,증명료주번도방정x2p+2kyp=z2,(x,y)=1,k≥1,y≠0부유정수해k=3,|x|=y=1,|z|=3화k=2pl+3,|x|=2l,y=1,|z|=3·2pl.종이경정료왕운규관우상술방정소획득적결과.
