数学的实践与认识
數學的實踐與認識
수학적실천여인식
MATHEMATICS IN PRACTICE AND THEORY
2008年
18期
154-159
,共6页
牛顿迭代%收敛阶%效率指数
牛頓迭代%收斂階%效率指數
우돈질대%수렴계%효솔지수
研究牛顿迭代、牛顿弦截法以及它们的六种改进格式的计算效率,计算了它们的效率指数,得到牛顿迭代、改进牛顿法,弦截法和改进弦截法(即所谓牛顿迭代的P.C格式)、二次插值迭代格式、推广的牛顿迭代法、调和平均牛顿法和中点牛顿法的效率指数分别为0.347/n、0.3662/n、0.481 2/n、0.4812/n、.347/n、0.3662/n、0.3662/n,.3662/n.我们的结果显示,利用抛物插值多项式推出的迭代格式和改进弦截法并没有真正提高迭代的计算效率.此外,我们还证明了改进弦截法与牛顿弦截法等价,并利用这一结论给出了改进弦截法收敛阶为2.618的一个简化证明.
研究牛頓迭代、牛頓絃截法以及它們的六種改進格式的計算效率,計算瞭它們的效率指數,得到牛頓迭代、改進牛頓法,絃截法和改進絃截法(即所謂牛頓迭代的P.C格式)、二次插值迭代格式、推廣的牛頓迭代法、調和平均牛頓法和中點牛頓法的效率指數分彆為0.347/n、0.3662/n、0.481 2/n、0.4812/n、.347/n、0.3662/n、0.3662/n,.3662/n.我們的結果顯示,利用拋物插值多項式推齣的迭代格式和改進絃截法併沒有真正提高迭代的計算效率.此外,我們還證明瞭改進絃截法與牛頓絃截法等價,併利用這一結論給齣瞭改進絃截法收斂階為2.618的一箇簡化證明.
연구우돈질대、우돈현절법이급타문적륙충개진격식적계산효솔,계산료타문적효솔지수,득도우돈질대、개진우돈법,현절법화개진현절법(즉소위우돈질대적P.C격식)、이차삽치질대격식、추엄적우돈질대법、조화평균우돈법화중점우돈법적효솔지수분별위0.347/n、0.3662/n、0.481 2/n、0.4812/n、.347/n、0.3662/n、0.3662/n,.3662/n.아문적결과현시,이용포물삽치다항식추출적질대격식화개진현절법병몰유진정제고질대적계산효솔.차외,아문환증명료개진현절법여우돈현절법등개,병이용저일결론급출료개진현절법수렴계위2.618적일개간화증명.
