常熟理工学院学报
常熟理工學院學報
상숙리공학원학보
JOURNAL OF CHANGSHU INSTITUTE OF TECHNOLOGY
2011年
10期
42-47
,共6页
严格上三角矩阵%导子%拟导子%可换环
嚴格上三角矩陣%導子%擬導子%可換環
엄격상삼각구진%도자%의도자%가환배
strictly upper triangular matrices Lie algebra%derivation%quasi-derivation%commutative ring
设R是含幺可换环,Nn（R）表示R上的所有n×n严格上三角矩阵组成的李代数,对Nn（R）上的一个线性变换φ,若存在Nn（R）上的一个线性变换φ,对任意的x,y∈Nn（R）都有[φ（x）,y]＋[x,φ（y）]=φ（[x,y]）,则称φ为Nn（R）上的拟导子.本文定出了Nn（R）上的任一拟导子的具体形式,并对导子的概念进行了推广.
設R是含幺可換環,Nn（R）錶示R上的所有n×n嚴格上三角矩陣組成的李代數,對Nn（R）上的一箇線性變換φ,若存在Nn（R）上的一箇線性變換φ,對任意的x,y∈Nn（R）都有[φ（x）,y]＋[x,φ（y）]=φ（[x,y]）,則稱φ為Nn（R）上的擬導子.本文定齣瞭Nn（R）上的任一擬導子的具體形式,併對導子的概唸進行瞭推廣.
설R시함요가환배,Nn（R）표시R상적소유n×n엄격상삼각구진조성적리대수,대Nn（R）상적일개선성변환φ,약존재Nn（R）상적일개선성변환φ,대임의적x,y∈Nn（R）도유[φ（x）,y]＋[x,φ（y）]=φ（[x,y]）,칙칭φ위Nn（R）상적의도자.본문정출료Nn（R）상적임일의도자적구체형식,병대도자적개념진행료추엄.
Let R be an arbitrary commutative ring with identity. Denoted by Nn（R） the Lie algebra over R con sisting of all strictly upper triangular n by n matrices. A linear transformation φ on Nn（ R） is called a qusi-der ivation of it if there exists a liner transformation φ on Nn（R） such that [φ（x）,y]＋[x,φ（y）]=φ（[x,y]） for x,y ∈N n （R） . In this paper, the authors characterize all quasi-derivations of N n （R） and generalize the notions of derivations to a more general case.
