四川大学学报(自然科学版)
四川大學學報(自然科學版)
사천대학학보(자연과학판)
JOURNAL OF SICHUAN UNIVERSITY
2005年
2期
417-419
,共3页
GCD幂矩阵%LCM幂矩阵%因子%UFD
GCD冪矩陣%LCM冪矩陣%因子%UFD
GCD멱구진%LCM멱구진%인자%UFD
设S={x1,x2,…,xn}是惟一分解整环R上的不同元素构成的集合,e≥1是一个正整数.(xi,xj)和[xi,xj]分别表示xi,xj的最大公因子和最小公倍数.S称为因子封闭集(简称FC集),如果对S中的任何元xi,它的任意一个因子是S中的一个元的相伴元.以(xi,xj)的e次方为i行j列元素的矩阵称为GCD幂矩阵,记为(Se);以[xi,xj]的e次方为i行j列元素的矩阵称为LCM幂矩阵,记为[Se].作者证明了若S是FC集,则(Se)整除[Se],即[Se]等于(Se)与R上另一个矩阵的乘积,推广了Bourque和Ligh在1992年所得的结果.
設S={x1,x2,…,xn}是惟一分解整環R上的不同元素構成的集閤,e≥1是一箇正整數.(xi,xj)和[xi,xj]分彆錶示xi,xj的最大公因子和最小公倍數.S稱為因子封閉集(簡稱FC集),如果對S中的任何元xi,它的任意一箇因子是S中的一箇元的相伴元.以(xi,xj)的e次方為i行j列元素的矩陣稱為GCD冪矩陣,記為(Se);以[xi,xj]的e次方為i行j列元素的矩陣稱為LCM冪矩陣,記為[Se].作者證明瞭若S是FC集,則(Se)整除[Se],即[Se]等于(Se)與R上另一箇矩陣的乘積,推廣瞭Bourque和Ligh在1992年所得的結果.
설S={x1,x2,…,xn}시유일분해정배R상적불동원소구성적집합,e≥1시일개정정수.(xi,xj)화[xi,xj]분별표시xi,xj적최대공인자화최소공배수.S칭위인자봉폐집(간칭FC집),여과대S중적임하원xi,타적임의일개인자시S중적일개원적상반원.이(xi,xj)적e차방위i행j렬원소적구진칭위GCD멱구진,기위(Se);이[xi,xj]적e차방위i행j렬원소적구진칭위LCM멱구진,기위[Se].작자증명료약S시FC집,칙(Se)정제[Se],즉[Se]등우(Se)여R상령일개구진적승적,추엄료Bourque화Ligh재1992년소득적결과.
