湖州师范学院学报
湖州師範學院學報
호주사범학원학보
JOURNAL OF HUZHOU TEACHERS COLLEGE
2011年
1期
7-10
,共4页
平方根平均%调和平方根平均%对数平均
平方根平均%調和平方根平均%對數平均
평방근평균%조화평방근평균%대수평균
root-square mean%harmonic root-square mean%Logarithmic mean
利用初等微分学比较了对数平均与平方根平均和调和平方根平均的凸组合,发现了使得双向不等式aS(a,b)+(1-a)(H)(a,b)＜L(a,b)＜βS(a,b)+(1-β)(H)(a,b)对所有a,b＞0且a≠b成立的a的最大值和β的最小值,其中S(a,b)=√(a2,b2)/2,(H)(a,b)=√2ab√a2+b2和L(a,b)=(a-b)/(loga-logb)分别表示二个正数a与b的平方根平均、调和平方根平均和对数平均.
利用初等微分學比較瞭對數平均與平方根平均和調和平方根平均的凸組閤,髮現瞭使得雙嚮不等式aS(a,b)+(1-a)(H)(a,b)＜L(a,b)＜βS(a,b)+(1-β)(H)(a,b)對所有a,b＞0且a≠b成立的a的最大值和β的最小值,其中S(a,b)=√(a2,b2)/2,(H)(a,b)=√2ab√a2+b2和L(a,b)=(a-b)/(loga-logb)分彆錶示二箇正數a與b的平方根平均、調和平方根平均和對數平均.
이용초등미분학비교료대수평균여평방근평균화조화평방근평균적철조합,발현료사득쌍향불등식aS(a,b)+(1-a)(H)(a,b)＜L(a,b)＜βS(a,b)+(1-β)(H)(a,b)대소유a,b＞0차a≠b성립적a적최대치화β적최소치,기중S(a,b)=√(a2,b2)/2,(H)(a,b)=√2ab√a2+b2화L(a,b)=(a-b)/(loga-logb)분별표시이개정수a여b적평방근평균、조화평방근평균화대수평균.
Making use of elementary differential calculus,we compare the logarithmic mean with the convex combi nation of root-square and harmonic root-square means,and find the greatest value a and the least values β such that the double inequality aS(a,b) + (l-a)(H)(a,B)＜L(a,b)＜βS(a,b) + (1-β)(H)(a,b) holds for all a,b＞0 with a≠b. Here,S(a,b) = √(a2 +b2 )/2 ,(H)(a,b) =√2ab/√a2 +b2 and L(a,b) = (a - b)/(loga-logb) are the root square,harmonic root-square,and Logarithmic means of two positive numbers a and b,with a≠b,respectively.
