计算力学学报
計算力學學報
계산역학학보
CHINESE JOURNAL OF COMPUTATIONAL MECHANICS
2008年
1期
104-111
,共8页
王连华%赵跃宇%胡建华%金怡新
王連華%趙躍宇%鬍建華%金怡新
왕련화%조약우%호건화%금이신
平均方程%周期解%混沌解%Hopf%分叉
平均方程%週期解%混沌解%Hopf%分扠
평균방정%주기해%혼돈해%Hopf%분차
本研究的第一部分已经推导了悬索在第一阶面内对称模态主共振和第三阶面内对称模态主共振下的平均方程,其中考虑了这两阶模态之间1∶3内共振.本文对平均方程的稳态解,周期解以及混沌解进行了研究.利用 Newton-Naphson 方法和拟弧长的延拓算法确定了主共振情况下的幅频响应曲线,通过利用 Jacobian 矩阵的特征值判断幅频响应曲线中解的稳定性.在这些幅频响应曲线中.都存在超临界 Hopf 分叉,导致平均方程的周期解.以这些超临界 Hopf 分叉为起点.利用打靶法和拟弧长的延拓算法确定了两种主共振情况下的周期解分支,同时通过利用 Floquet 理论判断这些周期解的稳定性.然后利用数值结果研究了两种主共振情况下的厨期解经过倍周期分叉通向混沌的过程.最后利用 Runge-Kutta 法研究了悬索两自由度离散模型的非线性响应.
本研究的第一部分已經推導瞭懸索在第一階麵內對稱模態主共振和第三階麵內對稱模態主共振下的平均方程,其中攷慮瞭這兩階模態之間1∶3內共振.本文對平均方程的穩態解,週期解以及混沌解進行瞭研究.利用 Newton-Naphson 方法和擬弧長的延拓算法確定瞭主共振情況下的幅頻響應麯線,通過利用 Jacobian 矩陣的特徵值判斷幅頻響應麯線中解的穩定性.在這些幅頻響應麯線中.都存在超臨界 Hopf 分扠,導緻平均方程的週期解.以這些超臨界 Hopf 分扠為起點.利用打靶法和擬弧長的延拓算法確定瞭兩種主共振情況下的週期解分支,同時通過利用 Floquet 理論判斷這些週期解的穩定性.然後利用數值結果研究瞭兩種主共振情況下的廚期解經過倍週期分扠通嚮混沌的過程.最後利用 Runge-Kutta 法研究瞭懸索兩自由度離散模型的非線性響應.
본연구적제일부분이경추도료현색재제일계면내대칭모태주공진화제삼계면내대칭모태주공진하적평균방정,기중고필료저량계모태지간1∶3내공진.본문대평균방정적은태해,주기해이급혼돈해진행료연구.이용 Newton-Naphson 방법화의호장적연탁산법학정료주공진정황하적폭빈향응곡선,통과이용 Jacobian 구진적특정치판단폭빈향응곡선중해적은정성.재저사폭빈향응곡선중.도존재초림계 Hopf 분차,도치평균방정적주기해.이저사초림계 Hopf 분차위기점.이용타파법화의호장적연탁산법학정료량충주공진정황하적주기해분지,동시통과이용 Floquet 이론판단저사주기해적은정성.연후이용수치결과연구료량충주공진정황하적주기해경과배주기분차통향혼돈적과정.최후이용 Runge-Kutta 법연구료현색량자유도리산모형적비선성향응.
