山东理工大学学报（自然科学版）
山東理工大學學報（自然科學版）
산동리공대학학보（자연과학판）
JOURNAL OF SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY(SCIENCE AND TECHNOLOGY)
2006年
1期
16-19
,共4页
非线性常微分方程%Painlevé方程%数值解%渐近表示
非線性常微分方程%Painlevé方程%數值解%漸近錶示
비선성상미분방정%Painlevé방정%수치해%점근표시
对于非线性常微分方程一般不存在解析解,但是通过数值方法发现,有些非线性常微分方程的振荡渐近解是有规律的.因此,可以用最小二乘法等方法对这些数值解拟合出渐近解,在此基础上,再通过理论分析得出更具体的结果,为非线性微分方程的研究提供了一种途径.为了提高计算精度、避免计算过程出现崩溃,我们引入了数值解的函数变换和自变量变换的方法,这也保证了数值结果的可靠性.本文通过对数值解的渐近表示,验证了Painlevé方程振荡渐近解的一些现有结果,并得出一些新的结果.
對于非線性常微分方程一般不存在解析解,但是通過數值方法髮現,有些非線性常微分方程的振盪漸近解是有規律的.因此,可以用最小二乘法等方法對這些數值解擬閤齣漸近解,在此基礎上,再通過理論分析得齣更具體的結果,為非線性微分方程的研究提供瞭一種途徑.為瞭提高計算精度、避免計算過程齣現崩潰,我們引入瞭數值解的函數變換和自變量變換的方法,這也保證瞭數值結果的可靠性.本文通過對數值解的漸近錶示,驗證瞭Painlevé方程振盪漸近解的一些現有結果,併得齣一些新的結果.
대우비선성상미분방정일반불존재해석해,단시통과수치방법발현,유사비선성상미분방정적진탕점근해시유규률적.인차,가이용최소이승법등방법대저사수치해의합출점근해,재차기출상,재통과이론분석득출경구체적결과,위비선성미분방정적연구제공료일충도경.위료제고계산정도、피면계산과정출현붕궤,아문인입료수치해적함수변환화자변량변환적방법,저야보증료수치결과적가고성.본문통과대수치해적점근표시,험증료Painlevé방정진탕점근해적일사현유결과,병득출일사신적결과.
