中国科学A辑
中國科學A輯
중국과학A집
SCIENCE IN CHINA (SERIES A)
2005年
7期
808-815
,共8页
纲函数%Hausdorff测度%Hausdorff中心测度%填充测度
綱函數%Hausdorff測度%Hausdorff中心測度%填充測度
강함수%Hausdorff측도%Hausdorff중심측도%전충측도
讨论s维测度与g-测度之间的关系,其中g是一个等价于幂函数ts的纲函数(0≤s≤d).当s=d时,证明了关系式Hg=c1Hd,Cg=c2Cd和Pg=c3Pd在Rd上成立,其中的常数c1,c2和c3由下式确定:c1=c2=(limt→0inf)g(t)/td,c3=(limt→0sup)g(t)/td,Hg,Cg和Pg分别为Rd上的g-Hausdorff,中心g-Hausdorff和g-填充测度.当0＜s＜d时,通过例子表明上述结论不成立.然而存在s-集F(U)Rd,使得Hg|F=c1Hs|F,Cg|F=c2Cs|F,Pg|F=c3Ps|F,其中常数c1,c2和c3不仅依赖于g和s,而且还依赖于F并且给出了判断一个s-集具有上述性质的条件.
討論s維測度與g-測度之間的關繫,其中g是一箇等價于冪函數ts的綱函數(0≤s≤d).噹s=d時,證明瞭關繫式Hg=c1Hd,Cg=c2Cd和Pg=c3Pd在Rd上成立,其中的常數c1,c2和c3由下式確定:c1=c2=(limt→0inf)g(t)/td,c3=(limt→0sup)g(t)/td,Hg,Cg和Pg分彆為Rd上的g-Hausdorff,中心g-Hausdorff和g-填充測度.噹0＜s＜d時,通過例子錶明上述結論不成立.然而存在s-集F(U)Rd,使得Hg|F=c1Hs|F,Cg|F=c2Cs|F,Pg|F=c3Ps|F,其中常數c1,c2和c3不僅依賴于g和s,而且還依賴于F併且給齣瞭判斷一箇s-集具有上述性質的條件.
토론s유측도여g-측도지간적관계,기중g시일개등개우멱함수ts적강함수(0≤s≤d).당s=d시,증명료관계식Hg=c1Hd,Cg=c2Cd화Pg=c3Pd재Rd상성립,기중적상수c1,c2화c3유하식학정:c1=c2=(limt→0inf)g(t)/td,c3=(limt→0sup)g(t)/td,Hg,Cg화Pg분별위Rd상적g-Hausdorff,중심g-Hausdorff화g-전충측도.당0＜s＜d시,통과례자표명상술결론불성립.연이존재s-집F(U)Rd,사득Hg|F=c1Hs|F,Cg|F=c2Cs|F,Pg|F=c3Ps|F,기중상수c1,c2화c3불부의뢰우g화s,이차환의뢰우F병차급출료판단일개s-집구유상술성질적조건.
