科技导报
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과기도보
SCIENCE & TECHNOLOGY REVIEW
2010年
17期
50-53
,共4页
幂函数%k次方幂%渐近公式
冪函數%k次方冪%漸近公式
멱함수%k차방멱%점근공식
对于正整数n,Smarandache幂函数SP(n)定义为最小的正整数m使得n整除mm.本文在研究数列{sp(n)}性质的基础上,通过对SP(n)的一次均值及其渐近公式、无穷数列SP(n)的收敛性及其相关的恒等式、方程SP(nk)=φ(n)(k=1,2,3)的可解性(φ(n)为Euler函数)及其所有的正整数解等相关问题的讨论,应用解析方法研究了SP(n)的k次方幂的分布性质.针对任意的实数x≥3、给定的实数k,1(k>0,l≥0),及对所有的素数p、任意的正数ε和Riemann Zeta-函数,给出并证明了其相应的渐近公式;对于任意的实数x≥3及给定的实数k'>0的情况,也给出并证明了其相应的渐近公式;对于任意的实数x≥3及给定的实数l≥0,其相应的渐近公式也一并给出并加以证明.由此,给出∑n≤xn1(SP(n))k及∑n≤x(SP(n))k/nl(k>0,l≥0)的渐近公式.在l=0,k=1/k'情况下,以及k=1,2,3且ζ(2)=π2/6,ζ(4)=π4/90情况下,可以看出该定理是对相关结论的进一步推广.
對于正整數n,Smarandache冪函數SP(n)定義為最小的正整數m使得n整除mm.本文在研究數列{sp(n)}性質的基礎上,通過對SP(n)的一次均值及其漸近公式、無窮數列SP(n)的收斂性及其相關的恆等式、方程SP(nk)=φ(n)(k=1,2,3)的可解性(φ(n)為Euler函數)及其所有的正整數解等相關問題的討論,應用解析方法研究瞭SP(n)的k次方冪的分佈性質.針對任意的實數x≥3、給定的實數k,1(k>0,l≥0),及對所有的素數p、任意的正數ε和Riemann Zeta-函數,給齣併證明瞭其相應的漸近公式;對于任意的實數x≥3及給定的實數k'>0的情況,也給齣併證明瞭其相應的漸近公式;對于任意的實數x≥3及給定的實數l≥0,其相應的漸近公式也一併給齣併加以證明.由此,給齣∑n≤xn1(SP(n))k及∑n≤x(SP(n))k/nl(k>0,l≥0)的漸近公式.在l=0,k=1/k'情況下,以及k=1,2,3且ζ(2)=π2/6,ζ(4)=π4/90情況下,可以看齣該定理是對相關結論的進一步推廣.
대우정정수n,Smarandache멱함수SP(n)정의위최소적정정수m사득n정제mm.본문재연구수렬{sp(n)}성질적기출상,통과대SP(n)적일차균치급기점근공식、무궁수렬SP(n)적수렴성급기상관적항등식、방정SP(nk)=φ(n)(k=1,2,3)적가해성(φ(n)위Euler함수)급기소유적정정수해등상관문제적토론,응용해석방법연구료SP(n)적k차방멱적분포성질.침대임의적실수x≥3、급정적실수k,1(k>0,l≥0),급대소유적소수p、임의적정수ε화Riemann Zeta-함수,급출병증명료기상응적점근공식;대우임의적실수x≥3급급정적실수k'>0적정황,야급출병증명료기상응적점근공식;대우임의적실수x≥3급급정적실수l≥0,기상응적점근공식야일병급출병가이증명.유차,급출∑n≤xn1(SP(n))k급∑n≤x(SP(n))k/nl(k>0,l≥0)적점근공식.재l=0,k=1/k'정황하,이급k=1,2,3차ζ(2)=π2/6,ζ(4)=π4/90정황하,가이간출해정리시대상관결론적진일보추엄.
