山西师范大学学报（自然科学版）
山西師範大學學報（自然科學版）
산서사범대학학보（자연과학판）
JOURNAL OF SHANXI TEACHER'S UNIVERSITY(NATURAL SCIENCE EDITION)
2009年
2期
37-42
,共6页
组合和式%递推关系式%计算公式%特殊值
組閤和式%遞推關繫式%計算公式%特殊值
조합화식%체추관계식%계산공식%특수치
设k,n,r∈N,记F(r,n,k)=ri=0(-1)r-inr-iik,证明了F(r,n,k)的若干性质,推出了F(r,n,k)的4个递推关系式和5个关系式,得到了公式F(n+h,n,n+k)=hr=0hr(n+r)!k-ri=0s(k-r)ik+nk-r+i和F(n,n+h,k)=nr=1(-1)n-rh-1+n-rn-rr!k-ri=0s(k-r)ikk-r+i(k>0),其中(s(k)i)=is(k-1)i+(k+i-1)s(k-1)i-1(1≤i≤k).还导出了重要公式F(r,n,n)+F(n-r,n,n)=n!(0≤r≤n).
設k,n,r∈N,記F(r,n,k)=ri=0(-1)r-inr-iik,證明瞭F(r,n,k)的若榦性質,推齣瞭F(r,n,k)的4箇遞推關繫式和5箇關繫式,得到瞭公式F(n+h,n,n+k)=hr=0hr(n+r)!k-ri=0s(k-r)ik+nk-r+i和F(n,n+h,k)=nr=1(-1)n-rh-1+n-rn-rr!k-ri=0s(k-r)ikk-r+i(k>0),其中(s(k)i)=is(k-1)i+(k+i-1)s(k-1)i-1(1≤i≤k).還導齣瞭重要公式F(r,n,n)+F(n-r,n,n)=n!(0≤r≤n).
설k,n,r∈N,기F(r,n,k)=ri=0(-1)r-inr-iik,증명료F(r,n,k)적약간성질,추출료F(r,n,k)적4개체추관계식화5개관계식,득도료공식F(n+h,n,n+k)=hr=0hr(n+r)!k-ri=0s(k-r)ik+nk-r+i화F(n,n+h,k)=nr=1(-1)n-rh-1+n-rn-rr!k-ri=0s(k-r)ikk-r+i(k>0),기중(s(k)i)=is(k-1)i+(k+i-1)s(k-1)i-1(1≤i≤k).환도출료중요공식F(r,n,n)+F(n-r,n,n)=n!(0≤r≤n).
