郑州大学学报（理学版）
鄭州大學學報（理學版）
정주대학학보（이학판）
JOURNAL OF ZHENGZHOU UNIVERSITY(NATURAL SCIENCE EDITION)
2004年
4期
9-12
,共4页
广义四元群%全自同构群%半直积
廣義四元群%全自同構群%半直積
엄의사원군%전자동구군%반직적
一个有限群Q4n称为广义四元群,若Q4n=〈a,b|a2n=1,b2＝an,ab=a-1〉,n≥3.根据广义四元群Q4n的结构和性质,利用群的扩张理论,先确定了Q4p与Q4pm的全自同构群的结构,由此归纳出一般的广义四元群Q4n的全自同构群的结构如下:设p1为n的最小素因子,n=pr11 pr22…prkk为n的素数分解,那么(a)当p1＞2时,Aut(G)=〈α〉:(〈η1〉×〈η2〉×…×〈ηk〉);(b)当p1＝2时,Aut(G)=〈α〉:(〈η2〉×…×〈ηk〉), r1＝1〈α〉:(〈γ〉×〈η2〉×…×〈ηk〉), r1＝2〈α〉:(〈μ〉×〈ν〉×〈η2〉×…×〈ηk〉), r1≥3.
一箇有限群Q4n稱為廣義四元群,若Q4n=〈a,b|a2n=1,b2＝an,ab=a-1〉,n≥3.根據廣義四元群Q4n的結構和性質,利用群的擴張理論,先確定瞭Q4p與Q4pm的全自同構群的結構,由此歸納齣一般的廣義四元群Q4n的全自同構群的結構如下:設p1為n的最小素因子,n=pr11 pr22…prkk為n的素數分解,那麽(a)噹p1＞2時,Aut(G)=〈α〉:(〈η1〉×〈η2〉×…×〈ηk〉);(b)噹p1＝2時,Aut(G)=〈α〉:(〈η2〉×…×〈ηk〉), r1＝1〈α〉:(〈γ〉×〈η2〉×…×〈ηk〉), r1＝2〈α〉:(〈μ〉×〈ν〉×〈η2〉×…×〈ηk〉), r1≥3.
일개유한군Q4n칭위엄의사원군,약Q4n=〈a,b|a2n=1,b2＝an,ab=a-1〉,n≥3.근거엄의사원군Q4n적결구화성질,이용군적확장이론,선학정료Q4p여Q4pm적전자동구군적결구,유차귀납출일반적엄의사원군Q4n적전자동구군적결구여하:설p1위n적최소소인자,n=pr11 pr22…prkk위n적소수분해,나요(a)당p1＞2시,Aut(G)=〈α〉:(〈η1〉×〈η2〉×…×〈ηk〉);(b)당p1＝2시,Aut(G)=〈α〉:(〈η2〉×…×〈ηk〉), r1＝1〈α〉:(〈γ〉×〈η2〉×…×〈ηk〉), r1＝2〈α〉:(〈μ〉×〈ν〉×〈η2〉×…×〈ηk〉), r1≥3.
