高等数学研究
高等數學研究
고등수학연구
STUDIES IN COLLEGE MATHEMATICS
2010年
3期
2-3
,共2页
反常积分%敛散性%Cauchy判别法
反常積分%斂散性%Cauchy判彆法
반상적분%렴산성%Cauchy판별법
由于积分与级数在理论上是统一的,因此有关正项级数的根式判别法可被推广以判别无穷限积分和瑕积分的敛散性.设f(x)是[a,+∞)上的非负函数,lim x→+∞ x√f(x)=ρ,则当ρ<1时,反常积分∫+∞ a f(x)dx收敛,而当ρ>1时,反常积分∫+∞ af(x)dx发散;设f(x)是(a,b]上的非负函数,a为瑕点,lim x→a+(f(x))x-a=ρ,则当ρ<1时,反常积分∫b af(x)dx收敛,而当ρ>1时,反常积分∫b af(x)dx发散.
由于積分與級數在理論上是統一的,因此有關正項級數的根式判彆法可被推廣以判彆無窮限積分和瑕積分的斂散性.設f(x)是[a,+∞)上的非負函數,lim x→+∞ x√f(x)=ρ,則噹ρ<1時,反常積分∫+∞ a f(x)dx收斂,而噹ρ>1時,反常積分∫+∞ af(x)dx髮散;設f(x)是(a,b]上的非負函數,a為瑕點,lim x→a+(f(x))x-a=ρ,則噹ρ<1時,反常積分∫b af(x)dx收斂,而噹ρ>1時,反常積分∫b af(x)dx髮散.
유우적분여급수재이론상시통일적,인차유관정항급수적근식판별법가피추엄이판별무궁한적분화하적분적렴산성.설f(x)시[a,+∞)상적비부함수,lim x→+∞ x√f(x)=ρ,칙당ρ<1시,반상적분∫+∞ a f(x)dx수렴,이당ρ>1시,반상적분∫+∞ af(x)dx발산;설f(x)시(a,b]상적비부함수,a위하점,lim x→a+(f(x))x-a=ρ,칙당ρ<1시,반상적분∫b af(x)dx수렴,이당ρ>1시,반상적분∫b af(x)dx발산.
