湘潭大学自然科学学报
湘潭大學自然科學學報
상담대학자연과학학보
NATURAL SCIENCE JOURNAL OF XIANGTAN UNIVERSITY
2002年
1期
91-94
,共4页
椭圆抛物面%截平面%圆形截线%形数结合
橢圓拋物麵%截平麵%圓形截線%形數結閤
타원포물면%절평면%원형절선%형수결합
用形数结合的方法得出了椭圆抛物面圆形截线的截平面的位置、圆心和半径等参数,并得出了一些重要结论:(a) 椭圆抛物面的圆形截线的截平面都平行于该曲面的横断面椭圆的长轴方向,且垂直于长轴方向的对称面.(b) 截平面的斜率由式K=tanθ=±(a2-b2)/(b)所决定,其截平面方程为z=±(a2-b2)/(b)y+h.若b＞a,则方程为z=±(b2-a2)/(a)x+h.(c) 椭圆抛物面有且仅有两族平行的圆形截线,它们对称于oz轴.(d) 截交线圆的中心坐标为x=0,y=±ba2-b2,z=a2-b2+h,R=aa2-b2+2h.(e) 两族圆形截线的圆心轨迹为两条平行于oz轴的直线,其方程为x=0,y=±ba2-b2.该方法具有普遍意义.
用形數結閤的方法得齣瞭橢圓拋物麵圓形截線的截平麵的位置、圓心和半徑等參數,併得齣瞭一些重要結論:(a) 橢圓拋物麵的圓形截線的截平麵都平行于該麯麵的橫斷麵橢圓的長軸方嚮,且垂直于長軸方嚮的對稱麵.(b) 截平麵的斜率由式K=tanθ=±(a2-b2)/(b)所決定,其截平麵方程為z=±(a2-b2)/(b)y+h.若b＞a,則方程為z=±(b2-a2)/(a)x+h.(c) 橢圓拋物麵有且僅有兩族平行的圓形截線,它們對稱于oz軸.(d) 截交線圓的中心坐標為x=0,y=±ba2-b2,z=a2-b2+h,R=aa2-b2+2h.(e) 兩族圓形截線的圓心軌跡為兩條平行于oz軸的直線,其方程為x=0,y=±ba2-b2.該方法具有普遍意義.
용형수결합적방법득출료타원포물면원형절선적절평면적위치、원심화반경등삼수,병득출료일사중요결론:(a) 타원포물면적원형절선적절평면도평행우해곡면적횡단면타원적장축방향,차수직우장축방향적대칭면.(b) 절평면적사솔유식K=tanθ=±(a2-b2)/(b)소결정,기절평면방정위z=±(a2-b2)/(b)y+h.약b＞a,칙방정위z=±(b2-a2)/(a)x+h.(c) 타원포물면유차부유량족평행적원형절선,타문대칭우oz축.(d) 절교선원적중심좌표위x=0,y=±ba2-b2,z=a2-b2+h,R=aa2-b2+2h.(e) 량족원형절선적원심궤적위량조평행우oz축적직선,기방정위x=0,y=±ba2-b2.해방법구유보편의의.
