安庆师范学院学报：自然科学版
安慶師範學院學報：自然科學版
안경사범학원학보：자연과학판
Journal of Anqing Teachers College(Natural Science Edition)
2011年
4期
44-46
,共3页
Gateaux(Frechet)可微%一致Gateaux(Frechet)可微%距离函数%Clarke次微分
Gateaux(Frechet)可微%一緻Gateaux(Frechet)可微%距離函數%Clarke次微分
Gateaux(Frechet)가미%일치Gateaux(Frechet)가미%거리함수%Clarke차미분
Gateaux（Frechet） differentiable%uniformly Gateaux（uniformly Frechet） differentiable Distance function%generalized subdifferentiable
在一个赋范线性空间中,非空闭子集K的性质与距离函数d（x）的性质紧密相关。若X是一个Banach空间,K是X的非空闭凸集,X上的范数一致Gateaux（Frechet）可微,则d（x）在X的稠子集X／bdyK上是Gateaux（Frechet）可微。在一定的条件下,d（x）在X的每一点都是Gateaux（Frechet）可微。
在一箇賦範線性空間中,非空閉子集K的性質與距離函數d（x）的性質緊密相關。若X是一箇Banach空間,K是X的非空閉凸集,X上的範數一緻Gateaux（Frechet）可微,則d（x）在X的稠子集X／bdyK上是Gateaux（Frechet）可微。在一定的條件下,d（x）在X的每一點都是Gateaux（Frechet）可微。
재일개부범선성공간중,비공폐자집K적성질여거리함수d（x）적성질긴밀상관。약X시일개Banach공간,K시X적비공폐철집,X상적범수일치Gateaux（Frechet）가미,칙d（x）재X적주자집X／bdyK상시Gateaux（Frechet）가미。재일정적조건하,d（x）재X적매일점도시Gateaux（Frechet）가미。
In a real norm linear Space X,the properties of a non-empty closed set K are closely related to those of the distance functions d（x） which it generates.If K is convex,X has a uniformly Gateaux（uniformly Frechet） differentiable norm,then d is Gateaux（Frechet） differentiable on dense subset of X and even Gateaux differentiable on X.
