华南师范大学学报（自然科学版）
華南師範大學學報（自然科學版）
화남사범대학학보（자연과학판）
JOURNAL OF SOUTH CHINA NORMAL UNIVERSITY （NATURAL SCIENCE EDITION）
2011年
3期
24-28
,共5页
正交投影%子矩阵%算子矩阵%Moore - Penrose逆
正交投影%子矩陣%算子矩陣%Moore - Penrose逆
정교투영%자구진%산자구진%Moore - Penrose역
设H是n维复Hilbert空间,Q是定义在H上的正交投影.任给H的子空间M,设dim M=r,在空间分解H=M⊕M⊥下,Q=(A B·B D),其中A∈B(M),B∈B(M⊥,M),D∈B(M⊥).利用算子分块的技巧,对空间进一步分解,讨论了Q的子矩阵A,B,D的性质及其之间的关系以及M上的正交投影P与Q之间的关系.得到了(i)R(P)∩R(Q)={0}(≒)dimR(A)=dimR(B),(ii)R(P)+R(Q)=H(≒)dimR(D)=n -r,(iii)R(P)⊥R(Q)(≒)dimR(A)=0.
設H是n維複Hilbert空間,Q是定義在H上的正交投影.任給H的子空間M,設dim M=r,在空間分解H=M⊕M⊥下,Q=(A B·B D),其中A∈B(M),B∈B(M⊥,M),D∈B(M⊥).利用算子分塊的技巧,對空間進一步分解,討論瞭Q的子矩陣A,B,D的性質及其之間的關繫以及M上的正交投影P與Q之間的關繫.得到瞭(i)R(P)∩R(Q)={0}(≒)dimR(A)=dimR(B),(ii)R(P)+R(Q)=H(≒)dimR(D)=n -r,(iii)R(P)⊥R(Q)(≒)dimR(A)=0.
설H시n유복Hilbert공간,Q시정의재H상적정교투영.임급H적자공간M,설dim M=r,재공간분해H=M⊕M⊥하,Q=(A B·B D),기중A∈B(M),B∈B(M⊥,M),D∈B(M⊥).이용산자분괴적기교,대공간진일보분해,토론료Q적자구진A,B,D적성질급기지간적관계이급M상적정교투영P여Q지간적관계.득도료(i)R(P)∩R(Q)={0}(≒)dimR(A)=dimR(B),(ii)R(P)+R(Q)=H(≒)dimR(D)=n -r,(iii)R(P)⊥R(Q)(≒)dimR(A)=0.
