计算数学
計算數學
계산수학
MATHEMATICA NUMERICA SINICA
2012年
3期
259-274
,共16页
刘洋%李宏%何斯日古楞%高巍%方志朝
劉洋%李宏%何斯日古楞%高巍%方誌朝
류양%리굉%하사일고릉%고외%방지조
四阶抛物偏微分方程%H1-Galerkin混合元方法%稳定性%最优阶误差估计
四階拋物偏微分方程%H1-Galerkin混閤元方法%穩定性%最優階誤差估計
사계포물편미분방정%H1-Galerkin혼합원방법%은정성%최우계오차고계
到目前为止,H1-Galerkin混合有限元方法研究的问题仅局限于二阶发展方程.然而对于高阶发展方程,特别是重要的四阶发展方程问题的研究却没有出现.本文首次提出四阶发展方程的H1-Galerkin混合有限元方法,为了给出理论分析的需要,我们考虑四阶抛物型发展方程.通过引进三个适当的中间辅助变量,形成四个一阶方程组成的方程组系统,提出四阶抛物型方程的H1-Galerkin混合有限元方法.得到了一维情形下的半离散和全离散格式的最优收敛阶误差估计和多维情形的半离散格式误差估计,并采用迭代方法证明了全离散格式的稳定性.最后,通过数值例子验证了提出算法的可行性.在一维情况下我们能够同时得到未知纯量函数、一阶导数、负二阶导数和负三阶导数的最优逼近解,这一点是以往混合元方法所不能得到的.
到目前為止,H1-Galerkin混閤有限元方法研究的問題僅跼限于二階髮展方程.然而對于高階髮展方程,特彆是重要的四階髮展方程問題的研究卻沒有齣現.本文首次提齣四階髮展方程的H1-Galerkin混閤有限元方法,為瞭給齣理論分析的需要,我們攷慮四階拋物型髮展方程.通過引進三箇適噹的中間輔助變量,形成四箇一階方程組成的方程組繫統,提齣四階拋物型方程的H1-Galerkin混閤有限元方法.得到瞭一維情形下的半離散和全離散格式的最優收斂階誤差估計和多維情形的半離散格式誤差估計,併採用迭代方法證明瞭全離散格式的穩定性.最後,通過數值例子驗證瞭提齣算法的可行性.在一維情況下我們能夠同時得到未知純量函數、一階導數、負二階導數和負三階導數的最優逼近解,這一點是以往混閤元方法所不能得到的.
도목전위지,H1-Galerkin혼합유한원방법연구적문제부국한우이계발전방정.연이대우고계발전방정,특별시중요적사계발전방정문제적연구각몰유출현.본문수차제출사계발전방정적H1-Galerkin혼합유한원방법,위료급출이론분석적수요,아문고필사계포물형발전방정.통과인진삼개괄당적중간보조변량,형성사개일계방정조성적방정조계통,제출사계포물형방정적H1-Galerkin혼합유한원방법.득도료일유정형하적반리산화전리산격식적최우수렴계오차고계화다유정형적반리산격식오차고계,병채용질대방법증명료전리산격식적은정성.최후,통과수치례자험증료제출산법적가행성.재일유정황하아문능구동시득도미지순량함수、일계도수、부이계도수화부삼계도수적최우핍근해,저일점시이왕혼합원방법소불능득도적.
