华中师范大学学报（自然科学版）
華中師範大學學報（自然科學版）
화중사범대학학보（자연과학판）
JOURNAL OF CENTRAL CHINA NORMAL UNIVERSITY(NATURAL SCIENCES)
2010年
1期
23-24,28
,共3页
椭圆曲线%奇数点%存在性
橢圓麯線%奇數點%存在性
타원곡선%기수점%존재성
设m是正整数, q和q-2m是奇素数.本文运用初等数论方法证明了:椭圆曲线y2=x(x-2m)(x+q-2m)有适合2(×)x以及y≠0的整数点(x, y)的充要条件是: m>2且q=n2+(2m-2+1)2,其中n是偶数.当此条件成立时,该椭圆曲线仅有整数点(x,y)=(-(2m-2-1)2,±(22m-4-1)n)适合2(×)x以及y≠0.
設m是正整數, q和q-2m是奇素數.本文運用初等數論方法證明瞭:橢圓麯線y2=x(x-2m)(x+q-2m)有適閤2(×)x以及y≠0的整數點(x, y)的充要條件是: m>2且q=n2+(2m-2+1)2,其中n是偶數.噹此條件成立時,該橢圓麯線僅有整數點(x,y)=(-(2m-2-1)2,±(22m-4-1)n)適閤2(×)x以及y≠0.
설m시정정수, q화q-2m시기소수.본문운용초등수론방법증명료:타원곡선y2=x(x-2m)(x+q-2m)유괄합2(×)x이급y≠0적정수점(x, y)적충요조건시: m>2차q=n2+(2m-2+1)2,기중n시우수.당차조건성립시,해타원곡선부유정수점(x,y)=(-(2m-2-1)2,±(22m-4-1)n)괄합2(×)x이급y≠0.
