南京大学学报（数学半年刊）
南京大學學報（數學半年刊）
남경대학학보（수학반년간）
JOURNAL OF NANJING UNIVERSITY MATHEMATICAL BIQUARTERLY
2011年
1期
106-117
,共12页
单李代数%Borel子代数%李代数的拟同构
單李代數%Borel子代數%李代數的擬同構
단리대수%Borel자대수%리대수적의동구
设g为特征数为0的代数闭域F上秩为l的有限维单李代数,记g的一个标准Borel子代数为b.对b上的一个可逆线性映射φ,若存在b上的一个可逆线性映射φ,使得对任意的x,y∈b,都有[φ(x),φ(y)]＝φ([x,y),则称φ为b上的拟自同构.记b上的所有拟自同构的群为QAut(b).本文中我们证明了,当l＝1时,QAut(b)＝GL(b);当l≥2时,QAut(b)＝Aut(b)×F*Ib.其中F*Ib为b上的所有非零纯量乘法映射的群.从而推广了b上自同构的经典结果.
設g為特徵數為0的代數閉域F上秩為l的有限維單李代數,記g的一箇標準Borel子代數為b.對b上的一箇可逆線性映射φ,若存在b上的一箇可逆線性映射φ,使得對任意的x,y∈b,都有[φ(x),φ(y)]＝φ([x,y),則稱φ為b上的擬自同構.記b上的所有擬自同構的群為QAut(b).本文中我們證明瞭,噹l＝1時,QAut(b)＝GL(b);噹l≥2時,QAut(b)＝Aut(b)×F*Ib.其中F*Ib為b上的所有非零純量乘法映射的群.從而推廣瞭b上自同構的經典結果.
설g위특정수위0적대수폐역F상질위l적유한유단리대수,기g적일개표준Borel자대수위b.대b상적일개가역선성영사φ,약존재b상적일개가역선성영사φ,사득대임의적x,y∈b,도유[φ(x),φ(y)]＝φ([x,y),칙칭φ위b상적의자동구.기b상적소유의자동구적군위QAut(b).본문중아문증명료,당l＝1시,QAut(b)＝GL(b);당l≥2시,QAut(b)＝Aut(b)×F*Ib.기중F*Ib위b상적소유비령순량승법영사적군.종이추엄료b상자동구적경전결과.
