南京师大学报（自然科学版）
南京師大學報（自然科學版）
남경사대학보（자연과학판）
JOURNAL OF NANJING NORMAL UNIVERSITY (NATURAL SCIENCE EDITION)
2008年
4期
1-7
,共7页
穆罕麦德%沈尧天%姚仰新
穆罕麥德%瀋堯天%姚仰新
목한맥덕%침요천%요앙신
p-阶拉普拉斯方程%临界指数%最佳常数%Sobolev-Hardy不等式
p-階拉普拉斯方程%臨界指數%最佳常數%Sobolev-Hardy不等式
p-계랍보랍사방정%림계지수%최가상수%Sobolev-Hardy불등식
p-Laplace equation%critical exponent%best constant%Sobolev-Hardy inequality
设2*=2(N+α)N-2+β,N≥3,是极限Sobolev指数,Ω(∪)RN是RN中的开子集.在 f(χ)∈H-1β满足合适的条件且f(χ)≠0下,讨论了一个带非齐次项和Sobolev-Hardy临界指数的含权的椭圆型问题:{-div(|χ|β▽u)=|χ|αup*-1+εf(χ),χ∈Ω,u>0,x∈Ω,u=0,χ∈(e)Ω,存在两个解u和在H1,p0,β(Ω)中, 且有 u≥0, ≥0 对所有的f(χ)≥0.值得注意的是, 当f(χ)=0时一般不成立.
設2*=2(N+α)N-2+β,N≥3,是極限Sobolev指數,Ω(∪)RN是RN中的開子集.在 f(χ)∈H-1β滿足閤適的條件且f(χ)≠0下,討論瞭一箇帶非齊次項和Sobolev-Hardy臨界指數的含權的橢圓型問題:{-div(|χ|β▽u)=|χ|αup*-1+εf(χ),χ∈Ω,u>0,x∈Ω,u=0,χ∈(e)Ω,存在兩箇解u和在H1,p0,β(Ω)中, 且有 u≥0, ≥0 對所有的f(χ)≥0.值得註意的是, 噹f(χ)=0時一般不成立.
설2*=2(N+α)N-2+β,N≥3,시겁한Sobolev지수,Ω(∪)RN시RN중적개자집.재 f(χ)∈H-1β만족합괄적조건차f(χ)≠0하,토론료일개대비제차항화Sobolev-Hardy림계지수적함권적타원형문제:{-div(|χ|β▽u)=|χ|αup*-1+εf(χ),χ∈Ω,u>0,x∈Ω,u=0,χ∈(e)Ω,존재량개해u화재H1,p0,β(Ω)중, 차유 u≥0, ≥0 대소유적f(χ)≥0.치득주의적시, 당f(χ)=0시일반불성립.
Let 2*=2(N+α)/(N-2+β), N≥3 be the limiting Sobolev exponent and Ω(∪)RN open bounded set. It is showed that for f(χ)∈H-1β satisfying a suitable condition and f(χ)≠0, the weighed elliptic problem:{-div(|χ|β▽u)=|χ|αup*-1+εf(x),χ∈Ω,u>0,x∈Ω,u=0,χ∈(e)Ω,admits two solutions u- and in H1, p0,β(Ω). Also u-≥0 and ≥0 for f(χ)≥0. Notice that, in general, this is not the case if f(χ)=0.
