数学物理学报
數學物理學報
수학물이학보
ACTA MATHEMATICA SCIENTIA
2004年
4期
469-474
,共6页
紧李群%不变多项式芽环%Hilbert基
緊李群%不變多項式芽環%Hilbert基
긴리군%불변다항식아배%Hilbert기
设Γ是一作用在Rn上的紧李群,Pn(Γ)是Γ不变的多项式芽构成的环. Hilbert-Weyl定理证明了对于Pn(Γ)总存在一组由Γ不变的齐次多项式芽组成的Hilbert基. 然而,如何从Γ不变的齐次多项式芽中选出一组Hilbert基?如何判定Γ不变的齐次多项式芽的一个有限集就是Pn(Γ)的一组Hilbert基?该文借助于Noether环和不变积分的某些基本性质以及奇点理论的有关定理,证明了判定Pn(Γ)的Hilbert基的一个充要条件. 这对某些Pn(Γ)提供了计算一组Hilbert基的新途径.
設Γ是一作用在Rn上的緊李群,Pn(Γ)是Γ不變的多項式芽構成的環. Hilbert-Weyl定理證明瞭對于Pn(Γ)總存在一組由Γ不變的齊次多項式芽組成的Hilbert基. 然而,如何從Γ不變的齊次多項式芽中選齣一組Hilbert基?如何判定Γ不變的齊次多項式芽的一箇有限集就是Pn(Γ)的一組Hilbert基?該文藉助于Noether環和不變積分的某些基本性質以及奇點理論的有關定理,證明瞭判定Pn(Γ)的Hilbert基的一箇充要條件. 這對某些Pn(Γ)提供瞭計算一組Hilbert基的新途徑.
설Γ시일작용재Rn상적긴리군,Pn(Γ)시Γ불변적다항식아구성적배. Hilbert-Weyl정리증명료대우Pn(Γ)총존재일조유Γ불변적제차다항식아조성적Hilbert기. 연이,여하종Γ불변적제차다항식아중선출일조Hilbert기?여하판정Γ불변적제차다항식아적일개유한집취시Pn(Γ)적일조Hilbert기?해문차조우Noether배화불변적분적모사기본성질이급기점이론적유관정리,증명료판정Pn(Γ)적Hilbert기적일개충요조건. 저대모사Pn(Γ)제공료계산일조Hilbert기적신도경.
