中国科学A辑
中國科學A輯
중국과학A집
SCIENCE IN CHINA (SERIES A)
2007年
5期
605-616
,共12页
Liénard方程%无界解%周期解
Liénard方程%無界解%週期解
Liénard방정%무계해%주기해
研究一类平面映射{θ1=θ+2nπ+1/ρμ(θ)+o(ρ-1),ρ1=ρ+c-μ'(θ)+o(1),ρ→∞无界轨道的存在性,其中n是正整数,c是常数,μ(θ)是2π周期函数,证明了当c＞0,μ(θ)≠0时,对充分大的ρ,该映射的轨道正向趋于无穷;当c＜0,μ(θ)≠0时,对充分大的ρ,该映射的轨道负向趋于无穷.应用这个结论,在函数F(x)(=∫0xf(s)ds)和φ(x)存在有限极限的条件下,证明了方程x"+f(x)x'+ax+-bx-+φ(x)=p(t)存在无界解.同时,还得到了该方程周期解的存在性.
研究一類平麵映射{θ1=θ+2nπ+1/ρμ(θ)+o(ρ-1),ρ1=ρ+c-μ'(θ)+o(1),ρ→∞無界軌道的存在性,其中n是正整數,c是常數,μ(θ)是2π週期函數,證明瞭噹c＞0,μ(θ)≠0時,對充分大的ρ,該映射的軌道正嚮趨于無窮;噹c＜0,μ(θ)≠0時,對充分大的ρ,該映射的軌道負嚮趨于無窮.應用這箇結論,在函數F(x)(=∫0xf(s)ds)和φ(x)存在有限極限的條件下,證明瞭方程x"+f(x)x'+ax+-bx-+φ(x)=p(t)存在無界解.同時,還得到瞭該方程週期解的存在性.
연구일류평면영사{θ1=θ+2nπ+1/ρμ(θ)+o(ρ-1),ρ1=ρ+c-μ'(θ)+o(1),ρ→∞무계궤도적존재성,기중n시정정수,c시상수,μ(θ)시2π주기함수,증명료당c＞0,μ(θ)≠0시,대충분대적ρ,해영사적궤도정향추우무궁;당c＜0,μ(θ)≠0시,대충분대적ρ,해영사적궤도부향추우무궁.응용저개결론,재함수F(x)(=∫0xf(s)ds)화φ(x)존재유한겁한적조건하,증명료방정x"+f(x)x'+ax+-bx-+φ(x)=p(t)존재무계해.동시,환득도료해방정주기해적존재성.
