计算数学
計算數學
계산수학
MATHEMATICA NUMERICA SINICA
2013年
3期
275-285
,共11页
变系数抛物型方程%不光滑边界%高精度紧格式%局部网格加密
變繫數拋物型方程%不光滑邊界%高精度緊格式%跼部網格加密
변계수포물형방정%불광활변계%고정도긴격식%국부망격가밀
Variable Coefficient Parabolic PDE%Non-Smooth Boundary Conditions%High Order Compact Scheme%Local Mesh Refinement
本文讨论基于不光滑边界的变系数抛物型方程求解的高精度紧格式.首先构造一般变系数抛物型方程的高精度紧格式,并在理论上证明格式具有空间方向四阶精度.然后针对非光滑边界条件,引入局部网格加密技巧在奇异点附近进行不均匀的网格加密.数值实验以期权定价中Black-Scholes偏微分方程的求解为例,验证高精度紧格式用于光滑边界条件的微分方程离散可以达到四阶精度.对于处理非光滑边界条件,网格局部加密技巧能有效的提高数值解精度,使得高精度紧格式用于定价欧式期权可以接近四阶精度.
本文討論基于不光滑邊界的變繫數拋物型方程求解的高精度緊格式.首先構造一般變繫數拋物型方程的高精度緊格式,併在理論上證明格式具有空間方嚮四階精度.然後針對非光滑邊界條件,引入跼部網格加密技巧在奇異點附近進行不均勻的網格加密.數值實驗以期權定價中Black-Scholes偏微分方程的求解為例,驗證高精度緊格式用于光滑邊界條件的微分方程離散可以達到四階精度.對于處理非光滑邊界條件,網格跼部加密技巧能有效的提高數值解精度,使得高精度緊格式用于定價歐式期權可以接近四階精度.
본문토론기우불광활변계적변계수포물형방정구해적고정도긴격식.수선구조일반변계수포물형방정적고정도긴격식,병재이론상증명격식구유공간방향사계정도.연후침대비광활변계조건,인입국부망격가밀기교재기이점부근진행불균균적망격가밀.수치실험이기권정개중Black-Scholes편미분방정적구해위례,험증고정도긴격식용우광활변계조건적미분방정리산가이체도사계정도.대우처리비광활변계조건,망격국부가밀기교능유효적제고수치해정도,사득고정도긴격식용우정개구식기권가이접근사계정도.
