CAJ | 학술논문

为了研究单自由度线性单边碰撞系统在有界随机噪声参数激励下的最大 Lyapunov 指数和稳定性问题，用 Zhuravlev 变换将碰撞系统转化为连续的非碰撞系统，然后用随机平均法得到了关于慢变量的随机微分方程。在没有随机扰动的情形下，给出了系统最大Lyapunov指数的值；在有随机扰动的情形下，通过求解FPK方程得到了系统的不变测度和最大Lyapunov指数的解析表达式。研究结果表明：随着系统阻尼项、有界随机噪声带宽、碰撞恢复系数的减少和有界随机噪声振幅的增大，最大Lyapunov指数增加；当随机激励的中心频率等于系统固有频率的两倍时，系统的Lyapunov指数达到最大，从而使系统变得更不稳定。根据系统的Lyapunov指数得到了系统稳定的充分必要条件，即当Lyapunov指数大于零时系统几乎必然不稳定，而当Lyapunov指数小于零时系统几乎必然稳定，Lyapunov指数等于零为系统的稳定性分叉点，并讨论了相应的稳定性分叉问题。
위료연구단자유도선성단변팽당계통재유계수궤조성삼수격려하적최대 Lyapunov 지수화은정성문제，용 Zhuravlev 변환장팽당계통전화위련속적비팽당계통，연후용수궤평균법득도료관우만변량적수궤미분방정。재몰유수궤우동적정형하，급출료계통최대Lyapunov지수적치；재유수궤우동적정형하，통과구해FPK방정득도료계통적불변측도화최대Lyapunov지수적해석표체식。연구결과표명：수착계통조니항、유계수궤조성대관、팽당회복계수적감소화유계수궤조성진폭적증대，최대Lyapunov지수증가；당수궤격려적중심빈솔등우계통고유빈솔적량배시，계통적Lyapunov지수체도최대，종이사계통변득경불은정。근거계통적Lyapunov지수득도료계통은정적충분필요조건，즉당Lyapunov지수대우령시계통궤호필연불은정，이당Lyapunov지수소우령시계통궤호필연은정，Lyapunov지수등우령위계통적은정성분차점，병토론료상응적은정성분차문제。