内蒙古师范大学学报（自然科学汉文版）
內矇古師範大學學報（自然科學漢文版）
내몽고사범대학학보（자연과학한문판）
JOURNAL OF INNER MONGOLIA NORMAL UNIVERSITY(NATURAL SCIENCE EDITION)
2013年
4期
478-485
,共8页
牛顿%《自然哲学的数学原理》%变分法%最小阻力体问题
牛頓%《自然哲學的數學原理》%變分法%最小阻力體問題
우돈%《자연철학적수학원리》%변분법%최소조력체문제
Issac Newton%Philosophiae Naturalis Principia Mathematica%the calculus of variations%the problem of the solid of least resistance
牛顿在撰写《原理》时曾提出和研究了历史上第一个变分法问题——最小阻力体问题,并先后给出两种解法(1685年和1694年),在此过程中萌生了变分法的一些重要原始思想.以《原理》相关内容和《牛顿数学手稿》提供的信息为基础,重点对牛顿关于此问题的两种解法中所蕴含的数学思想和技术进行分析与比较.结果表明,两种解法在思想上,特别是在表现形式和曲线变分方式上存有差异:1685年解法立足极值局部化和泛函稳定性等新思想,采取了通过曲线上个别点处某个坐标变化的曲线局部变分技术,这些思想和技术对于求解变分问题具有一定的普遍性,是构成后来变分法中欧拉方法的核心思想与基本技术;1694年的解法则完全局限于普通极值思想和方法的框架之内,表现出了较强的技巧性.
牛頓在撰寫《原理》時曾提齣和研究瞭歷史上第一箇變分法問題——最小阻力體問題,併先後給齣兩種解法(1685年和1694年),在此過程中萌生瞭變分法的一些重要原始思想.以《原理》相關內容和《牛頓數學手稿》提供的信息為基礎,重點對牛頓關于此問題的兩種解法中所蘊含的數學思想和技術進行分析與比較.結果錶明,兩種解法在思想上,特彆是在錶現形式和麯線變分方式上存有差異:1685年解法立足極值跼部化和汎函穩定性等新思想,採取瞭通過麯線上箇彆點處某箇坐標變化的麯線跼部變分技術,這些思想和技術對于求解變分問題具有一定的普遍性,是構成後來變分法中歐拉方法的覈心思想與基本技術;1694年的解法則完全跼限于普通極值思想和方法的框架之內,錶現齣瞭較彊的技巧性.
우돈재찬사《원리》시증제출화연구료역사상제일개변분법문제——최소조력체문제,병선후급출량충해법(1685년화1694년),재차과정중맹생료변분법적일사중요원시사상.이《원리》상관내용화《우돈수학수고》제공적신식위기출,중점대우돈관우차문제적량충해법중소온함적수학사상화기술진행분석여비교.결과표명,량충해법재사상상,특별시재표현형식화곡선변분방식상존유차이:1685년해법립족겁치국부화화범함은정성등신사상,채취료통과곡선상개별점처모개좌표변화적곡선국부변분기술,저사사상화기술대우구해변분문제구유일정적보편성,시구성후래변분법중구랍방법적핵심사상여기본기술;1694년적해법칙완전국한우보통겁치사상화방법적광가지내,표현출료교강적기교성.
